【題目】如圖1,點D、EF、G分別為線段AB、OBOC、AC的中點.

1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;

2)如圖2,若點MEF的中點,BECFDG23,求證:∠MOF=∠EFO

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)中位線定理得:DGBC,,則DG=BC,DEBC,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得:四邊形DEFG是平行四邊形;

2)先根據(jù)已知的比的關(guān)系設(shè)未知數(shù):設(shè)BE=2x,CF=3x,,根據(jù)勾股定理的逆定理得:∠EOF=90°,最后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OM=FM,由等邊對等角可得結(jié)論.

解:(1)∵DAB的中點,GAC的中點,

DG是△ABC的中位線,

DGBC,DGBC

同理得:EF是△OBC的中位線,

EFBCEFBC

DGEF,DGEF

∴四邊形DEFG是平行四邊形;

2)∵BECFDG23

∴設(shè)BE2x,CF3x,DG,

OE2x,OF3x

∵四邊形DEFG是平行四邊形,

DGEF,

OE2+OF2EF2,

∴∠EOF90°,

∵點MEF的中點,

OMMF,

∴∠MOF=∠EFO

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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收集數(shù)據(jù):

(1)調(diào)查小組計劃選取40名學生的體質(zhì)健康測試成績作為樣本,下面的取樣方法中,合理的是___________(填字母);

A.抽取九年級1班、2班各20名學生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本

B.抽取各班體育成績較好的學生共40名學生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本

C.從年級中按學號隨機選取男女生各20名學生學生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本

整理、描述數(shù)據(jù):

抽樣方法確定后,調(diào)查小組獲得了40名學生的體質(zhì)健康測試成績?nèi)缦拢?/span>

77 83 80 64 86 90 75 92 83 81

85 86 88 62 65 86 97 96 82 73

86 84 89 86 92 73 57 77 87 82

91 81 86 71 53 72 90 76 68 78

整理數(shù)據(jù),如下表所示:

2018年九年級部分學生學生的體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計表

1

1

2

2

4

5

5

2

分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論

調(diào)查小組將統(tǒng)計后的數(shù)據(jù)與去年同期九年級的學生的體質(zhì)健康測試成績(直方圖)進行了對比,

(2)你能從中得到的結(jié)論是_____________,你的理由是________________________________.

(3)體育老師計劃根據(jù)2018年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)安排75分以下的同學參加體質(zhì)加強訓練項目,則全年級約有________名同學參加此項目.

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