【題目】如圖1,點D、E、F、G分別為線段AB、OB、OC、AC的中點.
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)如圖2,若點M為EF的中點,BE:CF:DG=2:3:,求證:∠MOF=∠EFO.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)中位線定理得:DG∥BC,,則DG=BC,DE∥BC,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)先根據(jù)已知的比的關(guān)系設(shè)未知數(shù):設(shè)BE=2x,CF=3x,,根據(jù)勾股定理的逆定理得:∠EOF=90°,最后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OM=FM,由等邊對等角可得結(jié)論.
解:(1)∵D是AB的中點,G是AC的中點,
∴DG是△ABC的中位線,
∴DG∥BC,DG=BC,
同理得:EF是△OBC的中位線,
∴EF∥BC,EF=BC,
∴DG=EF,DG∥EF,
∴四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)∵BE:CF:DG=2:3:,
∴設(shè)BE=2x,CF=3x,DG=,
∴OE=2x,OF=3x,
∵四邊形DEFG是平行四邊形,
∴DG=EF=,
∴OE2+OF2=EF2,
∴∠EOF=90°,
∵點M為EF的中點,
∴OM=MF,
∴∠MOF=∠EFO.
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【題目】如圖示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側(cè),其圖象與x軸交于點A(﹣1,0)與點C(x2,0),且與y軸交于點B(0,﹣2),小強得到以下結(jié)論:①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④當|a|=|b|時x2>﹣1;以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為 .
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【題目】現(xiàn)有A,B兩種商品,買2件A商品和1件B商品用了90元,買3件A商品和2件B商品共用了160元.
(1)求A,B兩種商品每件多少元?
(2)如果小亮準備購買A,B兩種商品共10件,總費用不超過350元,且不低于300元,問有幾種購買方案,哪種方案費用最低?
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,頂點坐標為(﹣2,﹣9a),下列結(jié)論:①a﹣3b+2c>0;②3a﹣2b﹣c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有兩個根x1和x2,且x1<x2,則﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四個根,則這四個根的和為﹣8.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,連接DE.過點A作AF⊥DE,垂足為F,⊙O經(jīng)過點C、D、F,與AD相交于點G.
(1)求證:△AFG∽△DFC;
(2)若正方形ABCD的邊長為4,AE=1,求⊙O的半徑.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(k+1)x+k2+1與x軸有交點.
(1)求k的取值范圍;
(2)方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0有兩個實數(shù)根,分別為x1,x2,且方程x12+x22+15=6x1x2,求k的值,并寫出y=x2﹣(k+1)x+k2+1的代數(shù)解析式.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,P是BA延長線上一點,PC切⊙O于點C,CD⊥AB,垂足為D.
(1)求證:∠PCA=∠ABC;
(2)過點A作AE∥PC交⊙O于點E,交CD于點F,交BC于點M,若∠CAB=2∠B,CF=,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于點O,交BC于點E,AD∥BC,連接CD,
(1)求證:AD=BE;
(2)當△ABC滿足什么條件時四邊形ABED是正方形?請說明理由.
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【題目】某校九年級八個班共有280名學生,男女生人數(shù)大致相同,調(diào)查小組為調(diào)查學生的體質(zhì)健康水平,開展了一次調(diào)查研究,請將下面的過程補全.
收集數(shù)據(jù):
(1)調(diào)查小組計劃選取40名學生的體質(zhì)健康測試成績作為樣本,下面的取樣方法中,合理的是___________(填字母);
A.抽取九年級1班、2班各20名學生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本
B.抽取各班體育成績較好的學生共40名學生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本
C.從年級中按學號隨機選取男女生各20名學生學生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本
整理、描述數(shù)據(jù):
抽樣方法確定后,調(diào)查小組獲得了40名學生的體質(zhì)健康測試成績?nèi)缦拢?/span>
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81
85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 86 92 73 57 77 87 82
91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理數(shù)據(jù),如下表所示:
2018年九年級部分學生學生的體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計表
1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 5 | 5 | 2 |
分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論
調(diào)查小組將統(tǒng)計后的數(shù)據(jù)與去年同期九年級的學生的體質(zhì)健康測試成績(直方圖)進行了對比,
(2)你能從中得到的結(jié)論是_____________,你的理由是________________________________.
(3)體育老師計劃根據(jù)2018年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)安排75分以下的同學參加體質(zhì)加強訓練項目,則全年級約有________名同學參加此項目.
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