【題目】已知在中,,過點(diǎn)引一條射線,上一點(diǎn).

1)如圖1,射線內(nèi),,求證:.

請(qǐng)根據(jù)以下思維框圖,寫出證明過程.

2)如圖2,已知.

①當(dāng)射線內(nèi),求的度數(shù).

②當(dāng)射線下方,請(qǐng)問的度數(shù)會(huì)變嗎?若不變,請(qǐng)說明理由;若改變,請(qǐng)直接寫出的度數(shù).

3)在第(2)題的條件下,作于點(diǎn),連結(jié),已知,,求的面積.

【答案】1)見解析;(2)①;②會(huì)變,;(3.

【解析】

(1)根據(jù)SAS可證明 ,再利用三角形內(nèi)角和即可得求證的度數(shù)為60°;

2)①在上取一點(diǎn),,根據(jù)SAS可證明,再利用三角形內(nèi)角和即可得求得的度數(shù);

②在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn),使得,根據(jù)SAS可證明,再利用三角形內(nèi)角和即可得求得的度數(shù),與①進(jìn)行比較即可得出答案;

3)分當(dāng)射線內(nèi):作,可得△DCH是30°的直角三角形,可得CH的長(zhǎng)度,即可得出△CDF的面積. 當(dāng)射線下方:由等腰三角形AED的性質(zhì)可得,即可得出△CDF的面積.

解:(1)在上取一點(diǎn),使.

,是等邊三角形.

,,

是正三角形,

,

,

,

.

2)①在上取一點(diǎn),

,且,

,

,

,

.

②會(huì)變.

延長(zhǎng)線上取一點(diǎn),使得,

同理可得:,

,

.

3)當(dāng)射線內(nèi),如圖,

,

,

,

,

,

,

,

,

當(dāng)射線下方:如圖,

,

,,

.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解

材料一:已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn),,其兩點(diǎn)間的距離公式為:,當(dāng)兩點(diǎn)所在直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間的距離公式可化簡(jiǎn)為;

材料二:如圖1,點(diǎn),在直線的同側(cè),直線上找一點(diǎn),使得的值最小.解題思路:如圖2,作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接交直線,則點(diǎn),之間的距離即為的最小值.

請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題:

1)已知點(diǎn)在平行于軸的直線上,點(diǎn)在第二象限的角平分線上,,求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),請(qǐng)?jiān)谥本上找一點(diǎn),使得最小,求出的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知ABAD2BC3,CD1,∠A90°.

1)求BD的長(zhǎng);

2)求∠ADC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點(diǎn),連接DM,EM.

(1)如圖1,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;

(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論;

(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,若AB=13,CE=5,請(qǐng)畫出圖形,并直接寫出MF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D-1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(-3,0)和(-2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2-4ac0②當(dāng)x-1時(shí)yx增大而減;③a+b+c0;④若方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m2;3a+c0.其中,正確結(jié)論的序號(hào)是________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,ADC=90°EAB的中點(diǎn).

1)求證:ADC∽△ACB;

2CEAD有怎樣的位置關(guān)系?試說明理由;

3)若AD=4,AB=6,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由于只有1張市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式的門票,小王和小張都想去,兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等,且標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個(gè)扇形區(qū)域)的游戲方式?jīng)Q定誰勝誰去觀看.規(guī)則如下:兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止,如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字都是奇數(shù),則小王勝;如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字都是偶數(shù),則小張勝;如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字是一奇一偶,視為平局.若為平局,繼續(xù)上述游戲,直至分出勝負(fù).

如果小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,則

(1)小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止,對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少?

(2)該游戲是否公平?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】11·漳州)(滿分8分)漳州市某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試,為了解測(cè)試結(jié)果,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí):不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:

1)請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)若一般優(yōu)秀均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī),則該校被抽取的學(xué)生中有_ ▲ 人達(dá)標(biāo);

3)若該校學(xué)生有1200人,請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使PBC為等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M 達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)MN同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問點(diǎn)MN運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),MNB面積最大,試求出最大面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案