【題目】閱讀理解
材料一:已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點,,其兩點間的距離公式為:,當(dāng)兩點所在直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時,兩點間的距離公式可化簡為或;
材料二:如圖1,點,在直線的同側(cè),直線上找一點,使得的值最小.解題思路:如圖2,作點關(guān)于直線的對稱點,連接交直線于,則點,之間的距離即為的最小值.
請根據(jù)以上材料解決下列問題:
(1)已知點在平行于軸的直線上,點在第二象限的角平分線上,,求點的坐標(biāo);
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,點,請在直線上找一點,使得最小,求出的最小值及此時點的坐標(biāo).
【答案】(1)B(-14,9)或(-4,9)(2),E(,).
【解析】
(1)根據(jù)第二象限的角平分線上的點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到a的值,求出點A的坐標(biāo),再根據(jù)材料即可得到B點坐標(biāo);
(2)先找到C點關(guān)于直線y=x的對稱點C’,再連接DC’,根據(jù)材料即可求出DC’的長,即為的最小值,直線DC’與直線y=x的交點即可E點,根據(jù)待定系數(shù)法求出DC’的解析式,聯(lián)立y=x即可求出交點.
(1)∵點在第二象限的角平分線上,
∴2a-1+5-a=0,解得a=-4
所以A(-9,9)
∵點在平行于軸的直線上,,
∴B(-14,9)或(-4,9)
(2)如圖, 作C點關(guān)于直線y=x的對稱點C’,
∵
∴C’(2,0)
連接DC’,∵
∴DC’的長即為的最小值=,
直線DC’與直線y=x的交點即可E點,
設(shè)直線DC’的解析式為y=kx+b
把C’(2,0),代入得
解得
∴DC’的解析式為y=5x-10,聯(lián)立y=x
即,解得
∴E(,).
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠EAO=15°,則∠BOE的度數(shù)為 度.
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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,點,點是軸上方的點,且,、分別平分、,過點作,與的延長線交于點.
(1)當(dāng)時,求的長.
(2)求證:.
(3)若的中點為,探究點橫坐標(biāo)的規(guī)律.
特殊情況探究:①當(dāng)時,求出此時點的橫坐標(biāo)為6,②當(dāng)時,求得此時點的橫坐標(biāo)為______.
一般情況探究:③當(dāng)時,點橫坐標(biāo)的規(guī)律是什么?并證明這個規(guī)律.
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【題目】如圖在△ABC中,AB=AC,以BC為直角邊作等腰Rt△BCD,∠CBD=90°,斜邊CD交AB于點E.
(1)如圖1,若∠ABC=60°,BE=4,作EH⊥BC于H,求線段CE的長;
(2)如圖2,作CF⊥AC,且CF=AC,連接BF,且E為AB中點,求證:CD=2BF.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,使點對應(yīng)點落在直線上,再將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置,使點的對應(yīng)點落在直線上,依次進行下去…,若點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,則點的橫坐標(biāo)為___________.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸,軸分別交于,兩點,點從點出發(fā),沿射線的方向運動,已知,點的橫坐標(biāo)為,連接,,記的面積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍;
(2)在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出(1)中所得函數(shù)的圖象,記其與軸的交點為,將該圖象繞點逆時針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線的交點坐標(biāo).
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點.
利用圖中條件,求的值并求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
根據(jù)圖象直接寫出時的取值范圍;
求的面積.
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【題目】某直銷公司現(xiàn)有名推銷員,月份每個人完成銷售額(單位:萬元),數(shù)據(jù)如下:
整理上面的數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計表:
銷售額 | ||||||||||
人數(shù) |
(1)統(tǒng)計表中的 ; ;
(2)銷售額的平均數(shù)是 ;眾數(shù)是 ;中位數(shù)是 .
(3)月起,公司為了提高推銷員的積極性,將采取績效工資制度:規(guī)定一個基本銷售額,在基本銷售額內(nèi),按抽成;從公司低成本與員工愿意接受兩個層面考慮,你認(rèn)為基本銷售額定位多少萬元?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在中,,過點引一條射線,是上一點.
(1)如圖1,,射線在內(nèi),,求證:.
請根據(jù)以下思維框圖,寫出證明過程.
(2)如圖2,已知.
①當(dāng)射線在內(nèi),求的度數(shù).
②當(dāng)射線在下方,請問的度數(shù)會變嗎?若不變,請說明理由;若改變,請直接寫出的度數(shù).
(3)在第(2)題的條件下,作于點,連結(jié),已知,,求的面積.
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