【題目】已知：如圖，五邊形ABCDE中，AE∥BC，∠A+∠B=α，∠C+∠D+∠E=β，猜想α與β的數(shù)量關(guān)系并寫出你的證明．

（1）根據(jù)圖形寫出你的猜想：　 　；

（2）請證明你在（1）中寫出的猜想．

【答案】（1）β=2α；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）可猜想為β=2α；

（2）過D作DF∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)由AE∥BC得到∠A+∠B=α=180°，∠EDF+∠E=180°，由于AE∥BC，則DF∥BC，所以∠CDF+∠C=180°，則∠E+∠EDC+∠C=β=360°，于是有β=2α．

試題解析：（1）β=2α；

（2）證明：過D作DF∥AE，

∵AE∥BC，

∴∠A+∠B=α=180°，

∵DF∥AE，

∴∠EDF+∠E=180°，

∵AE∥BC，

∴DF∥BC，

∴∠CDF+∠C=180°，

∴∠E+∠EDC+∠C=360°，

∵∠E+∠EDC+∠C=β，

∴β=360°．

∴β=2α．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），動點(diǎn)P在拋物線上．

（1）b =_________，c =_________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________；（直接填寫結(jié)果）

（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）過動點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（ ）
A.12
B.12或15
C.15
D.15或18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：●和○兩種圓按某種規(guī)則排列，則前2017個圓中有○ 個．（　�。�

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……

A. 671 B. 672 C. 673 D. 674

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，與AC、BC邊分別交于點(diǎn)E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

（1）求⊙O的半徑OD；

（2）求證：AE是⊙O的切線；

（3）求圖中兩部分陰影面積的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 直徑是弦 B. 最長的弦是直徑

C. 垂直于弦的直徑平分弦 D. 經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個圓

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（ ）

A. 每一條對角線平分一組對角

B. 對角線相等

C. 對角線互相平分

D. 對角線互相垂直

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列圖形中，①等邊三角形；②平行四邊形；③正方形；④圓.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個多邊形是（ ）
A.四邊形
B.五邊形
C.六邊形
D.七邊形

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同步練習(xí)冊答案