如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,CA=8 cm,動點P從點C出
發(fā),以每秒2 cm的速度沿CA、AB運動到點B,則從C點出發(fā)多少秒時,可使
S△BCP=S△ABC?
【提示】先求CP,再求DP.
【答案】當點P從點C出發(fā),運動在CA上時,若S△BCP=S△ABC,則
·CP·BC=·AC·BC,
∴ CP=·AC=2(cm).
故由點P的運動速度為每秒2 cm,它從C點出發(fā)1秒時,有S△BCP=S△ABC.當點P從點C出發(fā)運動到AB上時,如圖,可過點P作PD⊥BC于D.
若S△BCP=S△ABC,則
PD·BC=·AC·BC.
∴ PD=AC=2(cm).
∵ Rt△BAC∽Rt△BPD,
∴ =.
又 AB==10,
故 BP==,AP=AB-BP=10-=7.5.
也就是說,點P從C出發(fā)共行15.5 cm,用去7.75秒,此時S△BCP=S△ABC.
答:1秒或7.75秒.
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