Question

【題目】實驗中學為了鼓勵同學們參加體育鍛煉，決定為每個班級配備排球或足球一個，已知一個排球和兩個足球需要140元，兩個排球和一個足球需要230元．

（1）求排球和足球的單價．

（2）全校共有50個班，學校準備拿出不超過2400元購買這批排球和足球，并且要保證排球的數(shù)量不超過足球數(shù)量的，問：學校共有幾種購買方案？哪種購買方案總費用最低？

Answer 1

【答案】（1）40,50（2）當m=15時，總費用最低

【解析】

試題分析：（1）設(shè)排球的單價為x元，足球的單價為y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；

（2）設(shè)購買排球m個，根據(jù)題意列出不等式組解答即可．

試題解析：（1）設(shè)排球的單價為x元，足球的單價為y元，

根據(jù)題意，得

解得，

故排球的單價為40元，足球的單價為50元；

（2）設(shè)購買排球m個，則購買足球（50﹣m）個．

根據(jù)題意，得，

解得10≤m≤15．

∵m是整數(shù)，

∴m=10，11，12，13，14，15．

∴有6種購買方案．

方案一：購買10個排球，40個足球；

方案二：購買11個排球，39個足球；

方案三：購買12個排球，38個足球；

方案四：購買13個排球，37個足球；

方案五：購買14個排球，36個足球；

方案六：購買15個排球，35個足球，

設(shè)購買排球和足球的總費用為W元，則W=40m+50（50﹣m）=﹣10m+2500，

∵﹣10＜0，

∴W隨m的增大而減�。�

∴當m=15時，總費用最低．

故第六種購買方案總費用最低．