Question

【題目】如圖，點(diǎn)C在⊙O上，聯(lián)結(jié)CO并延長交弦AB于點(diǎn)D， ，聯(lián)結(jié)AC、OB，若CD=40，AC=20．

（1）求弦AB的長；

（2）求sin∠ABO的值．

Answer 1

【答案】（1）40；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，CD過圓心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD長即可得；

（2）利用勾股定理求得半徑長，然后再根據(jù)正弦三角形函數(shù)的定義即可求得.

試題解析：（1）∵CD過圓心O， ，

∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，

∵CD=40， ，

又∵∠ADC=，

∴，

∴AB=2AD=40；

（2）設(shè)圓O的半徑為r，則OD=40-r，

∵BD=AD=20， ∠ODB= ， ∴，

∴，

∴r=25，OD=15，

∴.