【題目】分如圖,在ABCD中,點E、F分別是AD、BC的中點,分別連接BE、DF、BD.

(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)若四邊形EBFD是菱形,求∠ABD的度數(shù).

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠A=∠C,AD=BC,AB=CD.

∵點E、F分別是AD、BC的中點,

∴AE= AD,F(xiàn)C= BC.

∴AE=CF.

在△AEB與△CFD中,

,

∴△AEB≌△CFD(SAS)


(2)解:∵四邊形EBFD是菱形,

∴BE=DE.

∴∠EBD=∠EDB.

∵AE=DE,

∴BE=AE.

∴∠A=∠ABE.

∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°,

∴∠ABD=∠ABE+∠EBD= ×180°=90°


【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得到對邊相等,對角相等,結(jié)合已知的“中點”條件,推出△AEB≌△CFD;(2)利用菱形的性質(zhì),鄰邊相等,再結(jié)合中點條件,得出AE=DE=BE,利用”一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形“得出∠ABD=90°.
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質(zhì),掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,購買黃金1王米種子,所付款金額y元與購買量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成,則購買1千克黃金1玉米種子需付款___元,購買4千克黃金1玉米種子需___元.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形OACB的頂點O在原點,點C的坐標為(4,0),點B的縱坐標是﹣1,則頂點A坐標是( )

A.(2,1)
B.(1,﹣2)
C.(1,2)
D.(2,﹣1)

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A2,0),點B1,3).

1)畫出將△OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△OA1B1,并寫出點A1B1的坐標;

2)畫出△OAB關(guān)于原點O的中心對稱圖形△OA2B2,并寫出點A2,B2的坐標.

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【題目】已知:點E為AB邊上的一個動點.
(1)如圖1,若△ABC是等邊三角形,以CE為邊在BC的同側(cè)作等邊△DEC,連結(jié)AD.試比較∠DAC與∠B的大小,并說明理由;

(2)如圖2,若△ABC中,AB=AC,以CE為底邊在BC的同側(cè)作等腰△DEC,且△DEC∽△ABC,連結(jié)AD.試判斷AD與BC的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)如圖3,若四邊形ABCD是邊長為2的正方形,以CE為邊在BC的同側(cè)作正方形ECGF.
①試說明點G一定在AD的延長線上;
②當(dāng)點E在AB邊上由點B運動至點A時,點F隨之運動,求點F的運動路徑長.

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【題目】如圖,方格紙中的每個小正方形的邊長都為1,在建立平面直角坐標系后,ABC的頂點均在格點上.

1)以點A為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB1C1,畫出AB1C1;

2)畫出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A2B2C2,若點B的坐標為(-2-2),則點B2的坐標為_________

3)若A2B2C2可看作是由AB1C1繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的,則點P的坐標為______.

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【題目】已知拋物線C:y=x2﹣2x+1的頂點為P,與y軸的交點為Q,點F(1, ).
(1)求tan∠OPQ的值;
(2)將拋物線C向上平移得到拋物線C′,點Q平移后的對應(yīng)點為Q′,且FQ′=OQ′.
①求拋物線C′的解析式;
②若點P關(guān)于直線Q′F的對稱點為K,射線FK與拋物線C′相交于點A,求點A的坐標.

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