【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連接EF. 若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°.

【答案】證明見解析.

【解析】分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠EFC為直角，利用SAS得到三角形BDC與三角形EFC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證．

詳解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCF=90°， ∴∠DCE+∠ECF=90°， ∵∠ACB=90°，

∴∠DCE+∠BCD=90°， ∴∠ECF=∠BCD， ∵EF∥DC， ∴∠EFC+∠DCF=180°，

∴∠EFC=90°， 在△BDC和△EFC中， DC=FC， ∠BCD=∠ECF， BC=EC，

∴△BDC≌△EFC（SAS）， ∴∠BDC=∠EFC=90°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空：

（2）利用（1）中結(jié)論，解決下列問題：

①1+3+5+…+203=　 　；

②計(jì)算：101+103+105+…+199；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】出租車司機(jī)張師傅某天上午營運(yùn)全是在東西向的長江路上進(jìn)行的，如果向東為正，向西為負(fù)，這天上午他行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>km）如下：

.

⑴.最后一名乘客送到目的地，出租車在東面還是西面？在多少千米處？

⑵.請你幫張師傅算一下，這天上午他一共行駛了多少里程？

⑶.若每千米耗油0.1L，則這天上午張師傅一共用了多少升油？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明同學(xué)測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，則此光盤的直徑是（ ）cm．
A.7
B.
C.
D.14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，∠A=80°，點(diǎn)P為⊙O上任意一點(diǎn)（不與E、F重合），則∠EPF= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（9分）探究題：如圖：

（1）△ABC為等邊三角形，動點(diǎn)D在邊CA上，動點(diǎn)P在邊BC上，若這兩點(diǎn)分別從C、B點(diǎn)同時出發(fā)，以相同的速度由C向A和由B向C運(yùn)動，連接AP，BD交于點(diǎn)Q，兩點(diǎn)運(yùn)動過程中AP=BD成立嗎？請證明你的結(jié)論；

（2）如果把原題中“動點(diǎn)D在邊CA上，動點(diǎn)P邊BC上，”改為“動點(diǎn)D，P在射線CA和射線BC上運(yùn)動”，其他條

件不變，如圖（2）所示，兩點(diǎn)運(yùn)動過程中∠BQP的大小保持不變．請你利用圖（2）的情形，

求證：∠BQP=60°；

（3）如果把原題中“動點(diǎn)P在邊BC上”改為“動點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動，連接PD交BC于E”，其他條件不變，如圖（3），則動點(diǎn)D，P在運(yùn)動過程中，DE始終等于PE嗎？寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村計(jì)劃對總長為1800m的道路進(jìn)行改造，安排甲、乙兩個工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成的道路長度是乙隊(duì)每天能完成的2倍，并且在獨(dú)立完成長為400m的道路時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成道路的長度分別是多少m？

（2）若村委每天需付給甲隊(duì)的道路改造費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的道路改造費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為E、F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時如圖1，求證：OE=OF
（2）直線BP繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在對角線AC上時，且∠OFE=30°時，如圖2，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給予證明．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在對角線CA的延長線上時，且∠OFE=30°時，如圖3，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論即可．

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