【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC邊的中點,P,M分別是AC,AB上的動點,連接PE,PM,則PE+PM的最小值是( 。
A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5
【答案】C
【解析】如圖,作點E關(guān)于AC的對稱點E′,過點E′作E′M⊥AB于點M,交AC于點P,由PE+PM=PE′+PM=E′M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點,利用S菱形ABCD= ACBD=ABE′M求得E′M的長即可得答案.
如圖,作點E關(guān)于AC的對稱點E′,過點E′作E′M⊥AB于點M,交AC于點P,
則點P、M即為使PE+PM取得最小值的點,
則有PE+PM=PE′+PM=E′M,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴點E′在CD上,
∵AC=6,BD=6,
∴AB=,
由S菱形ABCD=ACBD=ABE′M得×6×6=3E′M,
解得:E′M=2,
即PE+PM的最小值是2,
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小馬虎解方理=3出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下:
方程兩邊都乘以x,得x﹣1+2=3(第一步)
移項,合并同類項,得x=2(第二步)
經(jīng)檢驗,x=2是原方程的解(第三步)
(1)小馬虎解答過程是從第 步開始出錯的,出錯原因是 ;
(2)請寫出此題正確的解答過程.
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【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,OD⊥BC于點D,延長DO交⊙O于F,連接OC,AF.
(1)求證:△COD≌△BOD;
(2)填空:①當(dāng)∠1=時,四邊形OCAF是菱形; ②當(dāng)∠1=時,AB=2 OD.
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【題目】探究題:
(1)三條直線相交,最少有__________個交點,最多有__________個交點,分別畫出圖形,并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補(bǔ)角的對數(shù);
(2)四條直線相交,最少有__________個交點,最多有__________個交點,分別畫出圖形,并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補(bǔ)角的對數(shù);
(3)依次類推,n條直線相交,最少有__________個交點,最多有__________個交點,對頂角有__________對,鄰補(bǔ)角有__________對.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某河大堤上有一顆大樹ED,小明在A處測得樹頂E的仰角為45°,然后沿坡度為1:2的斜坡AC攀行20米,在坡頂C處又測得樹頂E的仰角為76°,已知ED⊥CD,并且CD與水平地面AB平行,求大樹ED的高度.(精確到1米)
(參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°=0.24,tan76°≈4.01, =2.236)
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【題目】【閱讀理解】
我們知道,當(dāng)a>0且b>0時,( ﹣ )2≥0,所以a﹣2 +≥0,從而a+b≥2 (當(dāng)a=b時取等號),
【獲得結(jié)論】設(shè)函數(shù)y=x+ (a>0,x>0),由上述結(jié)論可知:當(dāng)x= 即x= 時,函數(shù)y有最小值為2
(1)【直接應(yīng)用】
若y1=x(x>0)與y2= (x>0),則當(dāng)x=時,y1+y2取得最小值為 .
(2)【變形應(yīng)用】
若y1=x+1(x>﹣1)與y2=(x+1)2+4(x>﹣1),則 的最小值是
(3)【探索應(yīng)用】
在平面直角坐標(biāo)系中,點A(﹣3,0),點B(0,﹣2),點P是函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)圖象上的一個動點,過P點作PC⊥x軸于點C,PD⊥y軸于點D,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,四邊形ABCD的面積為S
①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②求S的最小值,判斷取得最小值時的四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按照如下步驟計算:6﹣2÷( + ﹣ ﹣ ).
(1)計算:( + ﹣ ﹣ )÷6﹣2;
(2)根據(jù)兩個算式的關(guān)系,直接寫出6﹣2÷( + ﹣ ﹣ )的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,點D、E分別在AC、BC上,且CD=BE,
(1)求證:△ABE≌△BCD;
(2)求出∠AFB的度數(shù).
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