【題目】如圖，點是直線與反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象的交點．過點作軸的垂線，垂足為，且．

（1）求點的坐標及的值；

（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象于點，交垂線于點．若，結合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．

【答案】（1）A（2，4）；m=9；（2）6＜x1+x2+x3≤7

【解析】

（1）由點A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，可得點A的坐標為（2，4），再根據(jù)點A在反比例函數(shù)的圖象上，即可得出m的值；
（2）依據(jù)x2＜x3＜x1，結合函數(shù)的圖象，即可寫出x1+x2+x3的取值范圍．

解：（1）由題意得，可知點A的橫坐標是2，
由點A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，
∴點A的坐標為（2，4），
又∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴4＝，

即m=9；

（2）∵過點P（0，n）作平行于x軸的直線，交直線y=2x于點C（x1，y1），交反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象于點D（x2，y2），交垂線AB于點E（x3，y3），而x2＜x3＜x1，
∴4＜n≤8，
∵當n=4時，x1+x2+x3=2+2+2=6；當n=8時，x1+x2+x3=4+1+2=7，
∴6＜x1+x2+x3≤7．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】周末，甲、乙兩名大學生騎自行車去距學校6000米的凈月潭公園.兩人同時從學校出發(fā)，以a米/分的速度勻速行駛出發(fā)4.5分鐘時，甲同學發(fā)現(xiàn)忘記帶學生證，以1.5a米/分的速度按原路返回學校，取完學生證（在學校取學生證所用時間忽略不計），繼續(xù)以返回時的速度追趕乙.甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈月潭.乙騎自行車的速度始終不變.設甲、乙兩名大學生距學校的路程為s（米），乙同學行駛的時間為t（分），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求a、b的值.

（2）求甲追上乙時，距學校的路程.

（3）當兩人相距500米時，直接寫出t的值是_______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線l是由函數(shù)y＝在第一象限內的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉90°得到的，且過點A （m，6），B （﹣6，n），則△OAB的面積為_____．

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【題目】如圖，為等腰直角三角形，斜邊邊在負半軸上，一次函數(shù)與交于、兩點，與軸交于點，反比例函數(shù)的圖象的一支過點，若，則的值為（ ）

A.B.C.-3D.-4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點為該拋物線的頂點．

（1）如圖甲，點為拋物線上，兩點間的一動點，連接，，當面積最大時，在對稱軸上有一動點，如圖乙所示，過點作軸交軸于點，連接，，求的最小值，并求出此時點的坐標；

（2）如圖丙所示，將繞著點旋轉，得到，在旋轉過程中，是否存在某個時刻使以點為頂點的三角形為以為腰的等腰三角形，如果存在，請直接寫出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：平面內點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d，點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D，定義點A到圖形G的距離跨度為R=D-d．

（1）①如圖1，在平面直角坐標系xOy中，圖形G1為以O為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度：

A（1，0）的距離跨度______________；

B（-， ）的距離跨度____________；

C（-3，-2）的距離跨度____________；

②根據(jù)①中的結果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是______________．

（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，圖形G2為以D（-1，0）為圓心，2為半徑的圓，直線y=k（x-1）上存在到G2的距離跨度為2的點，求k的取值范圍．

（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，射線OP：y=x（x≥0），⊙E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運動，若射線OP上存在點到⊙E的距離跨度為2，求出圓心E的橫坐標xE的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在練習操控航拍無人機，該型號無人機在上升和下落時的速度相同，設無人機的飛行高度為y（米），小明操控無人飛機的時間為x（分），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）無人機上升的速度為　 　米/分，無人機在40米的高度上飛行了　 　分．

（2）求無人機下落過程中，y與x之間的函數(shù)關系式．

（3）求無人機距地面的高度為50米時x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于C，A（1，-1），B（3，-1），動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以3個單位/秒的速度運動．過P作PQ⊥OA于Q．設P點運動的時間為t秒（0 < t < ），ΔOPQ與四邊形OABC重疊的面積為S．

（1）求經過O、A、B三點的拋物線的解析式并確定頂點M的坐標；

（2）用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點的坐標；

（3）將ΔOPQ繞P點逆時針旋轉90°，是否存在t，使得ΔOPQ的頂點O或Q落在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由；

（4）求S與t的函數(shù)解析式；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】，兩地相距，甲、乙兩人都由地去地，甲騎自行車，平均速度為；乙乘汽車，平均速度為，且比甲晚出發(fā).設甲的騎行時間為．

（1）根據(jù)題意，填寫表格：

時間

與地的距離（）

0.5

1.8

甲與地的距離

5

20

乙與地的距離

0

12

（2）設甲，乙兩人與地的距離為和.寫出，關于的表達式；

（3）設甲，乙兩人之間的距離為，當時，求的取值范圍.

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