【題目】已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=40°，∠EAD=15°．

求∠C的度數(shù)．

【答案】70°；

【解析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠EAD的度數(shù)，再利用外角的性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，然后利用角平分線的性質(zhì)可求出∠BAC=2∠BAE，最后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可.

解：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADE=90°.

∵△AED中，∠ADE=90°，∠EAD=15°，

∴∠AED=180°-90°-15°=75°.

∵∠B=40°，

∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°.

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°.

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°.

故答案為：70°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，則△A1B1C1三個頂點坐標分別為A1_____，B1_____，C1_____

（2）在y軸上是否存在點Q．使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出點Q的坐標，如果不存在，說明理由；

（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個長為8分米，寬為5分米，高為7分米的長方體上，截去一個長為6分米，寬為5分米，深為2分米的長方體后，得到一個如圖所示的幾何體．一只螞蟻要從該幾何體的頂點A處，沿著幾何體的表面到幾何體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是 分米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求證：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等（請根據(jù)圖形，寫出已知、求證、證明）

已知：

求證：

證明：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”．例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線 經(jīng)過B、C兩點，頂點D在正方形內(nèi)部．
（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線；
（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；
（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點A落在點A′的位置，當點A′在平行于坐標軸的D點的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標依次為A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）

（1）請寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的點A1、B1、C1的坐標；

（2）請在這個坐標系中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；

（3）計算：△A2B2C2的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．如圖所示，圖中點的橫坐標x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標y表示到達科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y= ，10：00之后來的游客較少可忽略不計．

（1）請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進入．請問館外游客最多等待多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．

(1)求證：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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