【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為+1,對角線AC、BD相交于點O,AE平分∠BAC分別交BC、BDE、F,

(1)求證:ABF∽△ACE;

(2)求tanBAE的值;

(3)在線段AC上找一點P,使得PE+PF最小,求出最小值.

【答案】(1)證明見解析;(2)tanEAB=﹣1;(3)PE+PF的最小值為

【解析】

1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判斷即可;
2)如圖1中,作EHACH.首先證明BE=EH=HC,設(shè)BE=EH=HC=x,構(gòu)建方程求出x即可解決問題;
3)如圖2中,作點F關(guān)于直線AC的對稱點H,連接EHAC于點P,連接PF,此時PF+PE的值最小,最小值為線段EH的長;

1)證明:四邊形ABCD是正方形,

∴∠ACEABFCAB45°,

AE平分CAB,

∴∠EACBAF22.5°

ABFACE

2)解:如圖1中,作EHACH

EA平分CAB,EHACEBAB,

BEEB,

∵∠HCE45°CHE90°,

∴∠HCEHEC45°

HCEH,

BEEHHC,設(shè)BEHEHCx,則ECx

BC+1

x+x+1,

x1

RtABE中,∵∠ABE90°,

tanEAB1

3)如圖2中,作點F關(guān)于直線AC的對稱點H,連接EHAC于點P,連接PF,此時PF+PE的值最。

EMBDMBMEM,

AC2+

OAOCOBAC ,

OHOFOAtanOAFOAtanEAB 1)=

HMOH+OM,

RtEHM中,EH ..

PE+PF的最小值為..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABC中,∠A=90°

1)請用圓規(guī)和直尺作出⊙P,使圓心PAC邊上,且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);

2)在(1)的條件下,若∠B=45°,AB=1,PBC于點D,求劣弧的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點在直線上.

1)求直線的函數(shù)表達(dá)式;

2)現(xiàn)將拋物線沿該直線方向進(jìn)行平移,平移后的拋物線的頂點為點,與直線的另一個交點為點,與軸的右交點為點(點不與點重合),連接

①如圖,在平移過程中,當(dāng)點在第四象限且的面積為60時,求平移的距離的長;

②在平移過程中,當(dāng)是以線段為一條直角邊的直角三角形時,求出所有滿足條件的點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:已知ABC中,AB5BC3AC4,PQAB,P點在AC上(與A、C不重合),QBC上.

1)當(dāng)PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時,求CP的長;

2)當(dāng)PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時,求CP的長;

3)試問:在AB上是否存在一點M,使得PQM為等腰直角三角形?若不存在,請簡要說明理由;若存在,請求出PQ的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知ABO的直徑,ACO的弦,過O點作OFABO于點D,交AC于點E,交BC的延長線于點F,點GEF的中點,連接CG

(1)判斷CGO的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)求證:2OB2BCBF;

(3)如圖2,當(dāng)∠DCE2F,CE3DG2.5時,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長為4,∠MDN90°,將∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn),其中DM邊分別與射線BA、直線AC交于E、Q兩點,DN邊與射線BC交于點F;連接EF,且EF與直線AC交于點P

1)如圖1,點E在線段AB上時,①求證:AECF;②求證:DP垂直平分EF;

2)當(dāng)AE1時,求PQ的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是半圓弧上一動點,連接PA、PB,過圓心OPA于點C,連接已知,設(shè)O,C兩點間的距離為xcm,B,C兩點間的距離為ycm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

下面是小東的探究過程,請補充完整:

通過取點、畫圖、測量,得到了xy的幾組值,如下表:

0

1

2

3

3

6

說明:補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)

建立直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:直接寫出周長C的取值范圍是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有ABC,其中A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣21).把ABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A1B1C1.再把A1B1C1向左平移2個單位,向下平移5個單位得到A2B2C2

1)畫出A1B1C1A2B2C2

2)直接寫出點B1、B2坐標(biāo).

3Pab)是ABCAC邊上任意一點,ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移后P對應(yīng)的點分別為P1、P2,請直接寫出點P1、P2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某次模擬考試后,抽取 m 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行整理分組,形成如下表格(x 代表成績),并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖(橫坐標(biāo)表示成績,單位:分).

A

140x≤150

B

130x≤140

C

120x≤130

D

110x≤120

E

100x≤110

1m 的值為多少,扇形統(tǒng)計圖中 D 組對應(yīng)的圓心角是多少

(2)請補全條形統(tǒng)計圖,并標(biāo)注出相應(yīng)的人數(shù).

(3)若此次考試數(shù)學(xué)成績 130 分以上的為優(yōu)秀,參加此次模擬考的學(xué)生總數(shù)為 2000,請估算此次考試數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

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