【題目】已知:如圖,梯形ABCD中,ADBC,B=90°,AD=AB=4,BC=7,點EBC邊上,將CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點C'處.

(1)求∠C'DE的度數(shù);

(2)求C'DE的面積.

【答案】(1)45°;(2)

【解析】

(1)首先作DF⊥BCF,根據(jù)已知證出△AC′D≌△FCD,再求出∠C′DE=∠CDE,即可得出答案;(2)根據(jù)EC=x,則BE=7-x,C′E=x,再根據(jù)勾股定理求出EC的長,即可求出△C′DE的面積.

(1)過點DDFBCF

ADBC,B=90°,AD=AB

∴四邊形ABFD是正方形.

DF=BF=AB=4,FC=3,

RtDFC中,

,

CD=5,

AD=FD,A=DFC=90°,CD=CD,

∴△ACD≌△FCD,

∴∠ADC′=FDCAC′=FC=3,

∴∠ADF=ADC′+CDF=FDC+CDF=CDC=90°,

∵∠CDE=CDE

∴∠CDE=45°;

(2)設(shè)EC=x,則BE=7-x,CE=x,

AC′=3,

BC'=1,

RtBEC中(7-x2+1=x2

解方程,得:,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙,我們可以把它剪開拼成一個正方形。

(1)拼成的大正方形的面積與邊長分別是多少?

(2)你能在下圖3×3方格中,連接四個格點,組成面積為5的正方形嗎?

(3)能把十個小正方形組成的圖形紙,剪開并拼成更大的正方形嗎?若能,在下圖中畫出圖形,并求出它的邊長是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.點E在邊AB上,點F在邊CD上,點G、H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形,則AE的長是
( 。

A.
B.
C.5
D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】去年6月某日自治區(qū)部分市、縣的最高氣溫(℃)如下表:

區(qū)縣

吐魯番

塔城

和田

伊寧

庫爾勒

阿克蘇

昌吉

呼圖壁

鄯善

哈密

氣溫(℃)

33

32

32

30

30

29

29

31

30

28

則這10個市、縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(
A.32,32
B.32,30
C.30,30
D.30,32

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)學(xué)實習(xí)小組在高300米的山腰(即PH=300米)P處進行測量,測得對面山坡上A處的俯角為30°,對面山腳B處的俯角60°,已知tan∠ABC= ,點P,H,B,C,A在同一個平面上,點H,B,C在同一條直線上,且PH⊥BC,則A,B兩點間的距離為米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】初中生在數(shù)學(xué)運算中使用計算器的現(xiàn)象越來越普遍,某校一興趣小組隨機抽查了本校若干名學(xué)生使用計算器的情況.以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:
請根據(jù)上述統(tǒng)計圖提供的信息,完成下列問題:
(1)這次抽查的樣本容量是;
(2)請補全上述條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中,隨機抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”計算器的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,對角線ACBC相交于OEAB的中點,FDE的中點,GCF的中點, OHDEH , 過AAIDEI , 交BDJ , 交BCK , 連接BI

下列結(jié)論:①GAC的距離等于 ;②OH ;③BK AK;④∠BIJ=45°.其中正確的結(jié)論是
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以B為圓心,半徑為3的⊙O沿BC方向以每秒1個單位的速度平移,當(dāng)⊙O運動到與直線相交于點C時(點OBC上),⊙O停止運動.

(1) (2) (3)
(1)當(dāng)運動停止時,試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在平移過程中,若⊙O與AB相切于點D,連接CD , 求△ACD的面積;
(3)在平移過程中,若⊙O經(jīng)過AB的中點G時, EFOC上的兩個動點,且EF=1.6,當(dāng)四邊形AGEF的周長最小時,試求OE的長度.

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【題目】如圖,點A(a,1)、B(﹣1,b)都在雙曲線y=﹣ 上,點P、Q分別是x軸、y軸上的動點,當(dāng)四邊形PABQ的周長取最小值時,PQ所在直線的解析式是( )

A.y=x
B.y=x+1
C.y=x+2
D.y=x+3

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