Question

【題目】如圖，頂點(diǎn)為的拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)，作軸，垂足為點(diǎn).雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，連接，.

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)，分別是軸，軸上的兩點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)，的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】(1)；(2)；；

【解析】

（1）先求D的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式解析式求解；（2）分別作點(diǎn)，關(guān)于軸，軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，連接交軸，軸于點(diǎn)，.即，F,N，在同同一直線(xiàn)上時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最小，用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的表達(dá)式，再求N,F的坐標(biāo)；

解：(1)由題意，得點(diǎn)的坐標(biāo)，.

∵，

∴.

∴點(diǎn)的坐標(biāo).

將點(diǎn)，分別代人拋物線(xiàn)，得

解得

∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為.

(2)分別作點(diǎn)，關(guān)于軸，軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，

連接交軸，軸于點(diǎn)，.

由拋物線(xiàn)的表達(dá)式可知，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)直線(xiàn)為，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)，

∴

解得

∴直線(xiàn)的表達(dá)式為.

令，則，解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo).

令，則，

∴點(diǎn)的坐標(biāo).