【題目】如圖,將邊長為的正三角形紙片按如下順序進行兩次折疊,展開后,得折痕(如圖①),點為其交點.
(1)探求與的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)如圖②,若分別為上的動點.
①當的長度取得最小值時,求的長度;
②如圖③,若點在線段上,,則的最小值= .
【答案】(1)AO=2OD,理由見解析;(2)①;②.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°,得到AO=OB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結論;
(2)如圖②,作點D關于BE的對稱點D′,過D′作D′N⊥BC于N交BE于P,則此時PN+PD的長度取得最小值,根據(jù)線段垂直平分線的想知道的BD=BD′,推出△BDD′是等邊三角形,得到BN=BD=,于是得到結論;
(3)如圖③,作Q關于BC的對稱點Q′,作D關于BE的對稱點D′,連接Q′D′,即為QN+NP+PD的最小值.根據(jù)軸對稱的定義得到∠Q′BN=∠QBN=30°,∠QBQ′=60°,得到△BQQ′為等邊三角形,△BDD′為等邊三角形,解直角三角形即可得到結論.
試題解析:(1)AO=2OD,
理由:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°,
∴AO=OB,
∵BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴∠BDO=90°,
∴OB=2OD,
∴OA=2OD;
(2)如圖②,作點D關于BE的對稱點D′,過D′作D′N⊥BC于N交BE于P,
則此時PN+PD的長度取得最小值,
∵BE垂直平分DD′,
∴BD=BD′,
∵∠ABC=60°,
∴△BDD′是等邊三角形,
∴BN=BD=,
∵∠PBN=30°,
∴,
∴PB=;
(3)如圖③,作Q關于BC的對稱點Q′,作D關于BE的對稱點D′,
連接Q′D′,即為QN+NP+PD的最小值.
根據(jù)軸對稱的定義可知:∠Q′BN=∠QBN=30°,∠QBQ′=60°,
∴△BQQ′為等邊三角形,△BDD′為等邊三角形,
∴∠D′BQ′=90°,
∴在Rt△D′BQ′中,
D′Q′=.
∴QN+NP+PD的最小值=,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】生物具有遺傳多樣性,遺傳信息大多儲存在DNA分子上,一個DNA分子的直徑約為0.0000002cm.這個數(shù)量用科學記數(shù)法可表示為 cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】釣魚諸島是中國的固有領土,位于中國東海,面積約6344000平方米,數(shù)據(jù)6344000用科學記數(shù)法表示為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A. 5cm,6cm,11cmB. 1cm,3cm,5cmC. 2cm,3cm,6cmD. 3cm,4cm,5cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,點是邊的中點,連接并延長,交延長線于點連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)若,則當 時,四邊形是矩形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四邊形是邊長為4的正方形,點在邊所在的直線上,連接,以為邊,作正方形(點,點在直線的同側(cè)),連接
(1)如圖1,當點與點重合時,請直接寫出的長;
(2)如圖2,當點在線段上時,
①求點到的距離
②求的長
(3)若,請直接寫出此時的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com