已知a、b均為正數(shù)，且
1
a
-
1
b
=-
2
a+b
．則(
b
a
)2+(
a
b
)2=
6
6
．
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)
1
a
-
1
b
=-
2
a+b
得出a4+b4=6a2b2，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：∵
1
a
-
1
b
=-
2
a+b
，
∴
-(a-b)
ab
=-
2
a+b
，即2ab=a2-b2，
∴（a2-b2）2=4a2b2，即a4+b4=6a2b2，
原式=
a4+b4
a2b2

=
6a2b2
a2b2

=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b均為正數(shù)．
（Ⅰ）觀察：①若a+b=2，則
ab
≤1；②若a+b=3，則
ab
≤
3
2
；③若a+b=4，則
ab
≤2  …
（Ⅱ）猜想：①若a+b=2000，則
ab
≤
 
，②若a+b=m，則
ab
≤
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)a、b、c、d為正實(shí)數(shù)，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為
a2+c2
，
b2+d2
，
(b-a)2+(d-c)2
，求此三角形的面積；
（2）已知a，b均為正數(shù)，且a+b=2，求U=
a2+4
+
b2+1
的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）已知a、b均為正數(shù)，且a+b=2，求代數(shù)式
a2+4
+
b2+1
的最小值
13
13
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b均為正數(shù)，且a+b=2，求W=
a2+4
+
b2+1
的最小值．

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