已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k-3）x+k+3=0的兩個實數(shù)根，其中k為非負整數(shù)，點A（a，b）是一次函數(shù)y=（k-2）x+m與反比例函數(shù)y=
nx
的圖象的交點，且m、n為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
分析：（1）先由根的判別式，求出k≤1，且k為非負數(shù)，故可求k=1；
（2）把k的值代入一元二次方程，可得x2-4x+4=0，解方程可求點A的坐標，把A（2，2）和k=1代入一次函數(shù)，從而可求一次函數(shù)的解析式，再把A的值代入反比例函數(shù)，可得反比例函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）依題意，得△=[2（k-3）]2-4k（k+3）≥0且k≠0，
解得k≤1且k≠0．
∵k為非負整數(shù)，
∴k=1；

（2）當k=1時，原方程化為x2-4x+4=0，
∴（x-2）2=0，
解得x1=x2=2，
∴A（2，2），
把A（2，2）和k=1代入y=（k-2）x+m，
解得m=4，
∴一次函數(shù)的解析式是y=-x+4，
把A（2，2）代入y=
n
x
，
解得n=4，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=
4
x
．
點評：本題考查了解一元二次方程、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、根的判別式．解題的關(guān)鍵是先由根的判別式，求出k的值，進而求出A的坐標．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足x1+x2=m2，則m的值是（　　）
A、-1B、3C、3或-1D、-3或1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的兩個實數(shù)根，則a2+b2的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，則
x
2
1
+
x
2
2
-x1x2=
7
7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并解答問題：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0時，那
么它的兩個根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可見，一元二次方程的兩根的和、兩根的積是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的．運用上述關(guān)系解答下列問題：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的兩個根分別為x1、x2，則x1+x2=
3
3
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
，
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6
．
（2）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-x+a=0的兩個實數(shù)根，且
x
2
1
+
x
2
2
=7，求a的值．

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