已知a、b是關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的兩個實數(shù)根,則a2+b2的最小值是
 
分析:根據(jù)a2+b2=(a+b)2-2ab=(2k+1)2-2k(k+1),根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可以求得兩根之積或兩根之和,代入即可得到關(guān)于k的代數(shù)式,轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的最小值問題.
解答:解:由題意知,a+b=2k+1,ab=k(k+1)
∴a2+b2=(a+b)2-2ab
=(2k+1)2-2k(k+1)
=4k2+4k+1-2k2-2k=2k2+2k+1=2(k+
1
2
2+
1
2
,
∴a2+b2的最小值是
1
2
點評:將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根,且滿足x1+x2=m2,則m的值是( 。
A、-1B、3C、3或-1D、-3或1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k-3)x+k+3=0的兩個實數(shù)根,其中k為非負整數(shù),點A(a,b)是一次函數(shù)y=(k-2)x+m與反比例函數(shù)y=
nx
的圖象的交點,且m、n為常數(shù).
(1)求k的值;
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南通一模)已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根,則
x
2
1
+
x
2
2
-x1x2=
7
7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,并解答問題:
在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,如果b2-4ac≥0時,那
么它的兩個根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
,x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

由此可見,一元二次方程的兩根的和、兩根的積是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的.運用上述關(guān)系解答下列問題:
(1)已知一元二次方程2x2-6x-1=0的兩個根分別為x1、x2,則x1+x2=
3
3
,x1x2=
-
1
2
-
1
2
,
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6

(2)已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-x+a=0的兩個實數(shù)根,且
x
2
1
+
x
2
2
=7
,求a的值.

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