小明是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的學(xué)生，一天，他在解方程時，突然產(chǎn)生了這樣的想法，x2=-1，這個方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i2=-1，那么方程x2=-1，可以變?yōu)閤2=i2，則x=±i是方程x2=-1的兩個根，小明還發(fā)現(xiàn)i具有以下性質(zhì)：
i1=i，i2=-1，i3=i2·i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4·i=i，i6=（i2）3=（-1）3=-1，i7=i6·i=-i，i8=（i4）2=1，…
請觀察上述等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：
i4n+1=———，i4n+2=________，i4n+3=_______（n為自然數(shù)）。

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    20、小明是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué)，一天他在解方程x2=-1時，突發(fā)奇想：x2=-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i，使i2=-1，那么x2=i2，則x=±i，從而x=±i是方程x2=-1的兩個根．
    （1）據(jù)此可知：i3=i2•i=-i，i4=
    1
    ，i42=
    -1
    ；
    （2）解方程：x2-2x+2=0（根用i表示）．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    30、小明是一位刻苦學(xué)習(xí)，勤于思考的同學(xué)，一天，他在解方程時突然產(chǎn)生了這樣的想法，x2=-1，這個方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i2=-1，那么方程x2=-1可以變成x2=i2，則x=±i，從而x=±i是方程x2=-1的兩個解，小明還發(fā)現(xiàn)i具有以下性質(zhì)：
    i1=i，i2=-1，i3=i2•i=-i；i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（-1）3=-1，i7=i6•i=-i，i8=（i4）2=1，…
    請你觀察上述等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：i4n+1=
    i
    ，i4n+2=
    -1
    ，i4n+3=
    -i
    ，i4n+4=
    1
    （n為自然數(shù)）．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    11、小明是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué)，一天他在解方程x2=-1時，突發(fā)奇想：x2=-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i，使i2=-1，那么若x2=-1，則x=±i，從而x=±i是方程x2=-1的兩個根．據(jù)此可知：①i可以運(yùn)算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，則i2011=
    -i．
    ，②方程x2-2x+2=0的兩根為
    1±i．
    （根用i表示）

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    8、小明是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)造的同學(xué)．一天，他在解方程時，突然產(chǎn)生了這樣的想法，x2+1=0這個方程雖然在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，但是，假如存在這樣一個數(shù)i，使i2=-1，那么方程x2+1=0可以變?yōu)閤2=i2，則x=±i是方程x2+1=0兩個根．小明還發(fā)現(xiàn)i具有如下性質(zhì)：
    i1=i；i2=-1；i3=i2×I=（-1）×i=-i；i4=（i2）2=（-1）2=1；i5=i4×i=i；i6=（i2）3=（-1）3=-1；i7=i6×i=-i；i8=（i4）2=1…，請你觀察上述各式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：i4n+1=
    i
    ，i4n+2=
    -1
    ，i4n+3=
    -i
    （n為自然數(shù)）．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    小明是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué)。一天，他在解方程時，突然產(chǎn)生了這樣的想法：這個方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)使，那么方程可以變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/6/79566.png" >，則，從而是方程的兩個根．小明還發(fā)現(xiàn)具有如下性質(zhì)：

    ……
    請你觀察上述等式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：      ，      ，      ，      （為自然數(shù)）

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