【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE、DB．

（1）求證：△AOD≌△BOE；

（2）若DC=DE，判斷四邊形AEBD的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形AEBD是矩形．

【解析】

（1）利用平行線得到∠ADO=∠BEO，再利用對(duì)頂角相等和線段中點(diǎn)，可證明△AOD≌△BOE；

（2）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再利用對(duì)角線相等的平行四邊形的矩形，可判定四邊形AEBD是矩形．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．

∵O是BC中點(diǎn)，∴AO=BO．

又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；

（2）四邊形AEBD是矩形，理由如下：

∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．

又AO=BO，∴四邊形AEBD是平行四邊形．

∵DC=DE=AB，∴四邊形AEBD是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F．

（1）求證：DH是圓O的切線；

（2）若A為EH的中點(diǎn)，求的值；

（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有這樣一道題“計(jì)算：（2m4-4m3n-2m2n2）-（m4-2m2n2）+（-m4+4m3n-n3）的值，其中，n=-1.”小強(qiáng)不小心把錯(cuò)抄成了，但他的計(jì)算結(jié)果卻也是正確的，你能說(shuō)出這是為什么嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，且AB＝8，點(diǎn)A表示的數(shù)為6；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是　 　；

（2）當(dāng)t＝2時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)是　 　；

（3）當(dāng)0＜t＜3時(shí)，則線段AP＝　 　；（用含t的式子表示）

（4）當(dāng)PQ＝AB時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC， ，BC=4，DC=3，AD=6.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向,在射線DA上以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

(1)設(shè)的面積為，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式是____________（不寫取值范圍）.

(2)當(dāng)B,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求出此時(shí)的值.

(3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2OA=OB時(shí)，直接寫出=_____________.

(4)是否存在時(shí)刻，使得若存在，求出的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩城相距1000千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為千米/小時(shí)，同時(shí)一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米/小時(shí)，設(shè)客車行駛時(shí)間為（小時(shí)）

（1）當(dāng)時(shí)，客車與乙城的距離為 千米（用含的代數(shù)式表示）

（2）已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米

①求客車與出租車相距100千米時(shí)客車的行駛時(shí)間；（列方程解答）

②已知客車與出租車在甲、乙之間的服務(wù)站處相遇時(shí)，出租車乘客小王突然接到開會(huì)通知，需要立即返回，此時(shí)小王有兩種返回乙城的方案：

方案一：繼續(xù)乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油時(shí)間忽略不計(jì)；

方案二：在處換成客車返回乙城.

是通過(guò)計(jì)算，分析小王選擇哪種方案能更快到達(dá)乙城？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的探究問(wèn)題.

（提出問(wèn)題）三個(gè)有理數(shù)a，b，c，滿足abc>0，求的值.

（解決問(wèn)題）

解：由題意得：a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù).

①當(dāng)a，b，c，都是整數(shù)，即a>0，b>0，c>0時(shí)，則= =1+1+1=3；

②當(dāng)a，b，c有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)位負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)a>0，b<0，c<0，則= =111=1；

所以的值為3或1.

（探究）請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題：

(1)三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc<0，求的值；

(2)已知=9，=4，且a<b，求a2b的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平分平分，則__________．

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