Question

【題目】某襯衣店將進(jìn)價(jià)為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10件.

(1) 寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式。

(2) 當(dāng)銷售價(jià)定為45元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤。

(3) 襯衣店想在月銷售量不少于300件的情況下，使月銷售利潤達(dá)到10000元，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？

(4) 當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤？求出最大利潤.

Answer 1

【答案】(1)y=-10x2+1300x-30000；(2)550件；8250元；(3)50元；(4)、65元，最大利潤12250元.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量得出函數(shù)解析式；(2)、將x=45代入解析式求出答案；(3)、將y=10000代入函數(shù)解析式求出x的值；(4)、將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，從而得出最大值.

試題解析：(1)、由題意可得：y=（x-30）[600-10（x-40）]=-10x2+1300x-30000；

(2)、當(dāng)x=45時(shí)，600-10（x-40）=550（件）， y=-10×452+1300×45-30000=8250（元）；

(3)、當(dāng)y=10000時(shí)，10000=-10x2+1300x-30000 解得：x1=50，x2=80，

當(dāng)x=80時(shí)，600-10（80-40）=200＜300（不合題意舍去）

(4)、y=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，

故當(dāng)x=65（元），最大利潤為12250元．