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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝2，射線AM、BN為半圓O的切線.在AM上取一點D，連接BD交半圓于點C，連接AC.過O點作BC的垂線OE，垂足為點E，與BN相交于點F.過D點作半圓O的切線DP，切點為P，與BN相交于點Q.

（1）若△ABD≌△BFO，求BQ的長；

（2）求證：FQ=BQ

【答案】（1）1（2）證明見解析

【解析】分析：（1）連接,先證明四邊形為菱形，從而DQ∥，進而可證明四邊形為平行四邊形，可得；

（2）先證明△ABD∽△BFO,得到，由切線長定理得 ，在Rt△DQK中，由勾股定理得DQ2=KQ2+DK2,整理得 ，從而結論可證.

詳解：(1)∵≌ ，

∴ ，

∵均為半圓切線，

∴.

連接,則，

∴四邊形為菱形，

∴DQ∥ ，

∵均為半圓切線，

∴∥，

∴四邊形為平行四邊形 ∴ ，

（2）易得∽，

∴=，

∴ .

∵是半圓的切線，

∴ .

過點作于點，則.

在中，，

∴，

解得： ，

∴ ，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，頂點M關于x軸的對稱點是M′．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若直線AM′與此拋物線的另一個交點為C，求△CAB的面積；

（3）是否存在過A，B兩點的拋物線，其頂點P關于x軸的對稱點為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我市某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”，初、高中部根據初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．

平均分（分）

中位數（分）

眾數（分）

方差（分2）

初中部

a

85

b

s初中2

高中部

85

c

100

160

（1）根據圖示計算出a、b、c的值；

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個隊的決賽成績較好？

（3）計算初中代表隊決賽成績的方差s初中2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的一點H重合（H不與端點C，D重合），折痕交AD于點E，交BC于點F，邊AB折疊后與邊BC交于點G，如果正方形ABCD的邊長為1，則△CHG的周長為__________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A（﹣，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點，△ABC為等邊三角形，點P（3，a）在第一象限內，且滿足2S△ABP=S△ABC，則a的值為（　�。�

A.B.C.D.2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x，y的方程組，則下列結論中正確的是（ ）

①當a=5時，方程組的解是；
②當x，y的值互為相反數時，a=20；

③不存在一個實數a使得x=y；

④若，則a=2．

A. ①②③④ B. ②③ C. ②③④ D. ②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調查（每名學生分別選一個活動項目），并根據調查結果列出統計表，繪制成扇形統計圖．

根據以上信息解決下列問題：

（1） ， ；

（2）扇形統計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數為 ；

（3）從選航模項目的名學生中隨機選取名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的名學生中恰好有名男生、名女生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某旅游景點有三種門票：成人票、兒童票和團購票，團購票價低于成人票、高于兒童票，但一次性購票需達到一定的數量某旅游團有8名兒童，若購買該景點的成人票和兒童票共需3040元，其中成人票總費用是兒童票總費用的倍；若視兒童為成人，并再多買2張門票，即可達到景點團購的數量要求，旅游團按團購票購票總費用可節(jié)約40元．

求該景點兒童門票的單價；

若5張成人票費用與6張團購票費用相同，求這個旅游團的總人數和該景點成人門票的單價？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD∥AB，點O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°．

（1）求∠DOE的度數；

（2）OF平分∠AOD嗎？請說明理由．

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