【題目】如圖,AB為O的直徑,C是O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AEDC,垂足為E,F(xiàn)是AE與O的交點(diǎn),AC平分BAE.

1求證:DE是O的切線;

2若AE=6,D=30°,求圖中陰影部分的面積.

【答案】1證明過(guò)程見(jiàn)解析;2

【解析】

試題分析:1連接OC,先證明OAC=OCA,進(jìn)而得到OCAE,于是得到OCCD,進(jìn)而證明DE是O的切線;2分別求出OCD的面積和扇形OBC的面積,利用S陰影=SCODS扇形OBC即可得到答案.

試題解析:1連接OC, OA=OC, ∴∠OAC=OCA, AC平分BAE, ∴∠OAC=CAE,

∴∠OCA=CAE, OCAE, ∴∠OCD=E, AEDE, ∴∠E=90° ∴∠OCD=90°, OCCD,

點(diǎn)C在圓O上,OC為圓O的半徑, CD是圓O的切線;

2在RtAED中, ∵∠D=30°,AE=6, AD=2AE=12, 在RtOCD中,∵∠D=30°,

DO=2OC=DB+OB=DB+OC, DB=OB=OC=AD=4,DO=8,

CD===4 SOCD===8, ∵∠D=30°,OCD=90°,

∴∠DOC=60°, S扇形OBC=×π×OC2=, S陰影=SCODS扇形OBC S陰影=8,

陰影部分的面積為8

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一;

②長(zhǎng)方體有12條棱和8個(gè)頂點(diǎn);

③圓的半徑擴(kuò)大5倍,周長(zhǎng)也擴(kuò)大5倍;

④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。

其中正確的有多少個(gè)?

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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1接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中基本了解部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)______°;

2請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

4若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

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【題目】某超市為慶祝開(kāi)業(yè)舉辦大酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng),凡在開(kāi)業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購(gòu)物的顧客,都能獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、44個(gè)小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,然后把小球放回盒子并攪拌均勻,再?gòu)暮凶又须S機(jī)取出一個(gè)小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,并計(jì)算兩次記下的數(shù)字之和,若兩次所得的數(shù)字之和為8,則可獲得50元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為6,則可獲得30元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為5,則可獲得15元代金券一張;其他情況都不中獎(jiǎng).

1)請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖(樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖)的方法(選其中一種即可),把抽獎(jiǎng)一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來(lái);

2)假如你參加了該超市開(kāi)業(yè)當(dāng)天的一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),求能中獎(jiǎng)的概率P

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