Question

【題目】如圖，點是正方形內(nèi)一點，連接、、，并延長與交于點， ， ，，將繞點旋轉(zhuǎn)至，連接、，則線段的長為___________．

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：作BM⊥AF垂足為F，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到△ABG，

∴∠EAG=∠DAB=90°，DE=BG=，
∵AE=AG=2，
∴EG=，
∵EG2+EB2=（2）2+（6）2=80，
BG2=（）2=80，
∴BG2=EG2+EB2，
∴∠BEG=90°，
∵∠AEG=∠AGE=45°，∠BEM+∠AEG=90°，
∴∠BEM=45°，
∵EB＝6，
∴ME=MB=6

在RT△ABM中，AB=
在△ABM和△AFB中，
，
∴△ABM∽△AFB，
∴，
∴，
AF=，
在RT△AFG中，FG=．