【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,如果用(1,0)表示C點(diǎn)的位置,用(4,1)表示B點(diǎn)的位置,那么.

(1)畫出直角坐標(biāo)系;
(2)畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△DEF;
(3)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在P使PA+PB的值最。咳舨淮嬖,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和PA+PB的最小值.

【答案】
(1)

解:如圖所示:


(2)

解:如圖所示:


(3)

解:存在,連接BD交x軸于點(diǎn)P,連接PA,由對(duì)稱可知D(0,﹣2),

設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b,則有B=﹣2,4k+b=1,

解得:k= ,b=﹣2,

所以直線BD的表達(dá)式為y= x﹣2,

當(dāng)y=0時(shí),有 x﹣2=0,

解得x= ,

所以P( ,0),

由對(duì)稱可知PA=PD,所以PA+PB=PD+PB=DB= =5.


【解析】(1)根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)可確定原點(diǎn)位置,然后可畫出坐標(biāo)系;(2)首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)位置,然后連接即可;(3)連接BD交x軸于點(diǎn)P,連接PA,設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法確定解析式,然后根據(jù)解析式確定P點(diǎn)坐標(biāo),再利用勾股定理計(jì)算出BD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了作軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握畫對(duì)稱軸圖形的方法:①標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)②數(shù)方格,標(biāo)出對(duì)稱點(diǎn)③依次連線才能正確解答此題.

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①∠AFC=120°;

②△AEF是等邊三角形;

AC=3OG;

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