【題目】在△ABC中,BC邊上的高AG平分∠BAC.
(1)如圖1,求證:AB=AC.
(2)如圖2,點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上,AD=AE,BC=10cm,DE=6cm,求BD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)2cm
【解析】
(1)想辦法證明∠B=∠C即可解決問題.
(2)如圖2中,作AG⊥BC于G.利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明BD=CE即可解決問題.
(1)證明:如圖1中,
∵AG為∠BAC的平分線,
∴∠BAG=∠CAG,
∵AG為BC邊上高
∴∠AGB=∠AGC=90°,
∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知:∠B=∠C,
∴AB=AC.
(2)如圖2中,作AG⊥BC于G.
∵AB=AC,AG⊥BC,
∴BG=CG,
∵AD=AE,AG⊥BC,
∴DG=EG,
∴BG﹣DG=CG﹣EG,
∴BD=CE,
∵BC=10cm,DE=6cm,
∴BD=2cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相等的等腰三角形,點(diǎn)D在線段BC上,AF平分DE交BC于點(diǎn)F,連接BE,EF.
(1)CD與BE相等?若相等,請(qǐng)證明;若不相等,請(qǐng)說明理由;
(2)若∠BAC=90°,求證:BF2+CD2=FD2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度i=5:12.
(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)
(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)
(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.5°≈2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
(1)試說明: BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關(guān)系如何? 為什么?
(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關(guān)系如何? 請(qǐng) 直接寫出結(jié)果, 不需說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰直角△ABC,∠ABC=90°,AB=BC=4,平面內(nèi)有一點(diǎn)D,連接CD、AD,若CD=2,AD=6,則∠BCD=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在探索三角形全等的條件時(shí),老師給出了定長(zhǎng)線段a,b,且長(zhǎng)度為b的邊所對(duì)的角為n°(0<n<90°)小明和小亮按照所給條件分別畫出了圖1中的三角形,他們把兩個(gè)三角形重合在一起(如圖2),其中AB=a,BD=BC=b,發(fā)現(xiàn)它們不全等,但他們對(duì)該圖形產(chǎn)生了濃厚興趣,并進(jìn)行了進(jìn)一步的探究:
(1)當(dāng)n=45時(shí)(如圖2),小明測(cè)得∠ABC=65°,請(qǐng)根據(jù)小明的測(cè)量結(jié)果,求∠ABD的大;
(2)當(dāng)n≠45時(shí),將△ABD沿AB翻折,得到△ABD′(如圖3),小明和小亮發(fā)現(xiàn)∠D′BC的大小與角度n有關(guān),請(qǐng)找出它們的關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖4,在(2)問的基礎(chǔ)上,過點(diǎn)B作AD′的垂線,垂足為點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE到點(diǎn)F,使得EF=(AD+AC),連接BF,請(qǐng)判斷△ABF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,∠B=30°,∠ACB=100°,AE平分∠BAC,求∠EAD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一只螞蟻在網(wǎng)格(每小格邊長(zhǎng)為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從格點(diǎn)處出發(fā)去看望格點(diǎn)B、C、D等處的螞蟻,規(guī)定:向上向右走均為正,向下向左走均為負(fù).如:從A到B記為:,從B到A記為:,其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向.
(1)填空:圖中,;
(2)若這只螞蟻從A處去M處的螞蟻的行走路線依次為,,,,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(________,________);
(3)若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)Р、Q,且,,則從Q到A記為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D在斜邊AB上,且AD=AC,過點(diǎn)B作BE⊥CD,交直線CD于點(diǎn)E.
(1)求∠BCD的度數(shù);
(2)作AF⊥CD于點(diǎn)F,求證:△AFD≌△CEB;
(3)請(qǐng)直接寫出CD與BE的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).
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