【題目】在△ABC中，BC邊上的高AG平分∠BAC.

(1)如圖1，求證：AB＝AC.

(2)如圖2，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BC＝10cm，DE＝6cm，求BD的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析；(2)2cm

【解析】

(1)想辦法證明∠B＝∠C即可解決問題.

(2)如圖2中，作AG⊥BC于G.利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明BD＝CE即可解決問題.

(1)證明：如圖1中，

∵AG為∠BAC的平分線，

∴∠BAG＝∠CAG，

∵AG為BC邊上高

∴∠AGB＝∠AGC＝90°，

∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知：∠B＝∠C，

∴AB＝AC.

(2)如圖2中，作AG⊥BC于G.

∵AB＝AC，AG⊥BC，

∴BG＝CG，

∵AD＝AE，AG⊥BC，

∴DG＝EG，

∴BG﹣DG＝CG﹣EG，

∴BD＝CE，

∵BC＝10cm，DE＝6cm，

∴BD＝2cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F，連接BE，EF．

（1）CD與BE相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說明理由；

（2）若∠BAC=90°，求證：BF2+CD2=FD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5:12.

（1）求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．（結(jié)果精確到0.1米）

（2）求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程（結(jié)果精確到0.1米）

（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.5°≈2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E

（1）試說明: BD=DE+CE.

（2）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關(guān)系如何? 為什么？

（3）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關(guān)系如何? 請(qǐng) 直接寫出結(jié)果, 不需說明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，平面內(nèi)有一點(diǎn)D，連接CD、AD，若CD＝2，AD＝6，則∠BCD＝_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在探索三角形全等的條件時(shí)，老師給出了定長(zhǎng)線段a，b，且長(zhǎng)度為b的邊所對(duì)的角為n°(0＜n＜90°)小明和小亮按照所給條件分別畫出了圖1中的三角形，他們把兩個(gè)三角形重合在一起(如圖2)，其中AB＝a，BD＝BC＝b，發(fā)現(xiàn)它們不全等，但他們對(duì)該圖形產(chǎn)生了濃厚興趣，并進(jìn)行了進(jìn)一步的探究：

(1)當(dāng)n＝45時(shí)(如圖2)，小明測(cè)得∠ABC＝65°，請(qǐng)根據(jù)小明的測(cè)量結(jié)果，求∠ABD的大��；

(2)當(dāng)n≠45時(shí)，將△ABD沿AB翻折，得到△ABD′(如圖3)，小明和小亮發(fā)現(xiàn)∠D′BC的大小與角度n有關(guān)，請(qǐng)找出它們的關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖4，在(2)問的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)B作AD′的垂線，垂足為點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE到點(diǎn)F，使得EF＝(AD+AC)，連接BF，請(qǐng)判斷△ABF的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一只螞蟻在網(wǎng)格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從格點(diǎn)處出發(fā)去看望格點(diǎn)B、C、D等處的螞蟻，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)．如：從A到B記為：，從B到A記為：，其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．

（1）填空：圖中，；

（2）若這只螞蟻從A處去M處的螞蟻的行走路線依次為，，，，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（________，________）；

（3）若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)Р、Q，且，，則從Q到A記為________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D在斜邊AB上，且AD＝AC，過點(diǎn)B作BE⊥CD，交直線CD于點(diǎn)E.

(1)求∠BCD的度數(shù)；

(2)作AF⊥CD于點(diǎn)F，求證：△AFD≌△CEB；

(3)請(qǐng)直接寫出CD與BE的數(shù)量關(guān)系(不需要證明)．

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