Question

（2012•泉港區(qū)質(zhì)檢）東方工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種機(jī)床共10臺(tái)，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：

項(xiàng)  目	A種機(jī)床	B種機(jī)床
成本（萬(wàn)元∕臺(tái)）	3	5
利潤(rùn)（萬(wàn)元∕臺(tái)）	1	2

（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A，B兩種機(jī)床應(yīng)分別生產(chǎn)多少臺(tái)？
（2）若工廠投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利要超過(guò)14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

Answer 1

分析：（1）設(shè)A種機(jī)床x臺(tái)，B種為（10-x）臺(tái)，根據(jù)共獲利14萬(wàn)元，列方程求解．
（2）設(shè)A種機(jī)床a臺(tái)，B種為（10-a）臺(tái)，根據(jù)若工廠投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，可列不等式組

3a+5(10-a)≤44 a+2(10-a)＞14

，再解不等式組求解．

解答：解：（1）設(shè)A種機(jī)床x臺(tái)，B種為（10-x）臺(tái)，
x+2（10-x）=14，
解得x=6，
10-6=4（臺(tái)）．
答：生產(chǎn)A種機(jī)床6臺(tái)，B種為4臺(tái)；

（2）設(shè)A種機(jī)床a臺(tái)，B種為（10-a）臺(tái)，

3a+5(10-a)≤44 a+2(10-a)＞14

，
解得：3≤a＜6，
方案一：A生產(chǎn)3件，B生產(chǎn)7件；
方案二：A生產(chǎn)4件，B生產(chǎn)6件；
方案三：A生產(chǎn)5件，B生產(chǎn)5件．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵從表格種獲得成本價(jià)和利潤(rùn)，然后根據(jù)利潤(rùn)這個(gè)等量關(guān)系列方程，第二問(wèn)中利用利潤(rùn)和成本做為不等關(guān)系列不等式組分別求出解．