Question

如圖（17），拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求△BCM面積與△ABC面積的比；

（3）若P是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作射線PQ∥AC交拋物線于點(diǎn)Q，隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線解析式為 

∵拋物線過(guò)點(diǎn)  

∴ 

∴ 

拋物線解析式為

∵   ∴

（2）連BC、BM、CM，作MD⊥軸于D

∵

        =

        = 

 

 

（3）存在

①當(dāng)Q點(diǎn)在軸下方時(shí)，作QE⊥軸于E

∵AC∥PQ且AC=PQ      ∴OC=EQ=3

   解得：（舍）       ∴ 

②當(dāng)Q點(diǎn)在軸上方時(shí)，作QF⊥軸于F

∵AC∥PQ且AC=PQ      ∴Rt△OAC≌Rt△FPQ       ∴OC=FQ=3

   解得：       

∴ 或

綜上，滿足條件的Q點(diǎn)為或或