Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-1）和點(diǎn)B（3，-9）．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q 到x軸的距離．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4x﹣6；（2）對(duì)稱軸為x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣10）；（3）m=6，點(diǎn)Q到x軸的距離為46．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；

（2）把（1）中得到的解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

（3）將P（m，m）坐標(biāo)代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6，解方程求得m的值，根據(jù)題意得到m=6，從而求得P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，所以點(diǎn)Q到x軸的距離為6．

解：（1）將A（﹣1，﹣1）和點(diǎn)B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c，

得解得，

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2﹣4x﹣6；

（2）由y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10可知：

對(duì)稱軸為x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣10）；

（3）將P（m，m）坐標(biāo)代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6．

解得m1=﹣1，m2=6．

因?yàn)?/span>m＞0，所以m=﹣1不合題意，舍去．所以m=6，

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，6）；

因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，所以點(diǎn)Q到x軸的距離為46．