【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8,CD=6,BC=4,AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A、B重合),連結(jié)DP,作PQ⊥DP,使得PQ交線段BC于點(diǎn)E,設(shè)AP=x.
(1)當(dāng)x為何值時(shí),△APD是等腰三角形?
(2)若設(shè)BE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若BC的長(zhǎng)a可以變化,在現(xiàn)在的條件下,是否存在點(diǎn)P,使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C?若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,寫出當(dāng)BC的長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)時(shí),可以存在這樣的點(diǎn)P,使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C,并求出相應(yīng)的AP的長(zhǎng).
【答案】(1)當(dāng)x為2、4、5時(shí),△APD是等腰三角形;
(2);
(3)
【解析】
試題分析:(1)表示出PH,然后分①當(dāng)AP=AD時(shí),②當(dāng)AD=PD時(shí),根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),AH=PH,列式進(jìn)行計(jì)算即可得解;③當(dāng)AP=PD時(shí),表示出PH,然后在Rt△DPH中,根據(jù)勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解;
(2)根據(jù)同角的余角相等求出∠HDP=∠EPB,再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似求出△DPH和△PEB相似,然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式整理即可得解;
(3)根據(jù)PQ過點(diǎn)C時(shí),BE=4,代入(2)的BE的表達(dá)式,再根據(jù)一元二次方程的解確定即可.
解:(1)過D點(diǎn)作DH⊥AB于H,則四邊形DHBC為矩形,
∴DH=BC=4,HB=CD=6,
∴AH=2,AD=2,
∵AP=x,
∴PH=x﹣2,
情況①:當(dāng)AP=AD時(shí),即x=2,
情況②:當(dāng)AD=PD時(shí),則AH=PH,
∴2=x﹣2,
解得x=4,
情況③:當(dāng)AP=PD時(shí),則Rt△DPH中,x2=42+(x﹣2)2,
解得x=5,
∵2<x<8,
∴當(dāng)x為2、4、5時(shí),△APD是等腰三角形;
(2)∵∠DPE=∠DHP=90°,
∴∠DPH+∠EPB=∠DPH+∠HDP=90°,
∴∠HDP=∠EPB,
又∵∠DHP=∠B=90°,
∴△DPH∽△PEB,
∴,
∴,
整理得:;
(3)存在,
由(2)得△DPH∽△PEB,
∴,
∴y=,
當(dāng)y=a時(shí),(8﹣x)(x﹣2)=a2,即x2﹣10x+(16+a2)=0,△=100﹣4(16+a2)≥0,
即100﹣64﹣4a2≥0,
即a2≤9,
又∵a>0,
∴0<a≤3,
∴當(dāng)BC滿足0<BC≤3時(shí),存在點(diǎn)P,使得PQ經(jīng)過C,
此時(shí),AP的長(zhǎng)為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將點(diǎn)A(2,1)向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A. (5,1) B. (-1,4)
C. (5,4) D. (2,4)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,觀察得出了下面五條信息:(1)a<O;(2)b2﹣4ac<0;(3)b>O;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c>0.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.2a2﹣a2=1 B.(a+b)2=a2+b2
C.(3b3)2=6b6 D.(﹣a)5÷(﹣a)3=a2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.連接BD,AE⊥BD垂足為E.
(1)求證:△ABE∽△DBC;
(2)求線段AE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形紙片上有100個(gè)點(diǎn),連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都不共線.現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,并把紙片剪成小三角形,則這樣的三角形共有_______個(gè).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)y=x2+2x,下列說法正確的是
①圖形是軸對(duì)稱圖形
②圖形經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,1)
③圖形有一個(gè)最低點(diǎn)
④當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-1)和點(diǎn)B(3,-9).
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P(m,m)與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上(其中m>0),且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求m的值及點(diǎn)Q 到x軸的距離.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com