【題目】已知拋物線軸、軸分別相交于點A(-1,0)和B0,3),其頂點為D。

1)求這條拋物線的解析式;

2)畫出此拋物線;

3)若拋物線與軸的另一個交點為E,求ODE的面積;

4)拋物線的對稱軸上是否存在點P使得PAB的周長最短。若存在請求出點P的坐標,若不存在,說明理由.

【答案】1y=x2+2x+3 ;(2)如圖所示,見解析;(3SODE=6;(4)存在,點P坐標(1,2.

【解析】

1)將點AB的坐標代入求出b,c即可;

2)描點、畫圖即可;

3)令y=0求出x的值,可得E點坐標,把拋物線一般式化成頂點式可得頂點D的坐標,然后根據(jù)三角形面積公式計算即可;

4)連接BE交拋物線的對稱軸x=1于點P,此時PA+PB的值最小,即PAB的周長最短,求出直線BE的解析式,然后即可解決問題.

解:(1)根據(jù)題意得,

解得,

∴拋物線解析式為y=x2+2x+3

2)如圖所示:

3)當y=0時,即﹣x2+2x+3=0

解得:x1=1,x2=3,

E30),

∵拋物線y=x2+2x+3=﹣(x12 + 4,

∴頂點坐標D14),

SODE=×3×4=6

4)連接BE交拋物線的對稱軸x=1于點P,如圖,此時PA+PB的值最小,即PAB的周長最短,

設直線BE的解析式為y=kx+b(k≠0)

,解得:,

∴直線BE的解析式為:y=x+3,

x=1時,y=x+3=2

∴點P坐標為(1,2.

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使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

11

15

23

28

18

5

(1) 這天部分出行市民使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是__________,眾數(shù)是__________

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