24、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a＞0）它的圖象與x軸交于A（m，0），B（n，0）兩點(diǎn)，其中m＜n，與y軸交于點(diǎn)C（0，t）
（1）若它的圖象的頂點(diǎn)為P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)C在x軸上方，且點(diǎn)C到x軸的距離為3，求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（要求寫出過程）
（2）若m，n，t都是整數(shù)，且 0＜m＜6，0＜n＜6，0＜t≤6，△ABC的面積為6，試寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式
y=（x-2）2-1
 （只要求寫出結(jié)果，不要求寫出過程），并在直角坐標(biāo)系中（下圖），畫出你所填二次函數(shù)的圖象，且標(biāo)出相應(yīng)A，B，C三點(diǎn)的位置．
分析：（1）根據(jù)題意可得出t=3，再將頂點(diǎn)為P的坐標(biāo)為（2，-1）和點(diǎn)C的坐標(biāo)代二次函數(shù)y=ax2+bx+c，即可得出答案；
（2）根據(jù)面積得出ABC的坐標(biāo)，再畫出圖形即可．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，
∵頂點(diǎn)為P的坐標(biāo)為（2，-1），∴h=2，k=-1；
又∵點(diǎn)C在x軸上方，且點(diǎn)C到x軸的距離為3，
∴t=3，
將（0，3）代入y=a（x-2）2-1，得a=1，
∴拋物線的解析式為y=（x-2）2-1，
∴A（1，0），B（3，0），點(diǎn)C（0，3）；
（2）
點(diǎn)評：本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)C(0，
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)，當(dāng)x=-4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（2）若點(diǎn)M、N同時從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=
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時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn)，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．

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如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結(jié)論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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