【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為D.求證:AC平分∠DAB.

【答案】證明:連結(jié)OC,如圖,

∵CD為⊙O的切線,

∴OC⊥AD,

∵AD⊥CD,

∴OC∥AD,

∴∠1=∠2,

∵OC=OA,

∴∠1=∠3,

∴∠2=∠3,

∴AC平分∠DAB.


【解析】連結(jié)OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AD,然后根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出OC∥AD,故∠1=∠2,再根據(jù)等邊對等角得出∠1=∠3,所以∠2=∠3。
【考點精析】掌握平行線的判定與性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理是解答本題的根本,需要知道由角的相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì);切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.

練習冊系列答案
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(2)M,N分別是BC,x軸上的動點,求△DMN周長最小時點M,N的坐標,并寫出周長的最小值;
(3)連接BD,設(shè)M是平面上一點,將△BOD繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△B1O1D1 , 點B,O,D的對應點分別是B1 , O1 , D1 , 若△B1O1D1的兩個頂點恰好落在拋物線上,請直接寫出點O1的坐標.

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(1)求a、b、c的值;

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【題目】如圖,某游樂園有一個滑梯高度AB,高度AC為3米,傾斜角度為58°.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58°減至30°,調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)

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【題目】出租車司機老姚某天上午營運全是在東西走向的解放路上進行.如 果規(guī)定向東為正,向西為負,他這天上午行車里程(單位:km)如下:

+8+6,﹣10,﹣3,+6,﹣5,﹣2,﹣7,+4+8,﹣9,﹣12

(1)將第幾名乘客送到目的地時,老姚剛好回到上午出發(fā)點?

(2)將最后一名乘客送到目的地時,老姚距上午出發(fā)點多遠?在出發(fā)點的東面 還是西面?

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【題目】1)判斷下列未知數(shù)的值是不是方程2x2+x-1=0的根.

x1=-1,x2=1,x3=.

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