【題目】如圖,已知菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.

(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠E=60°,AC=4 ,求菱形ABCD的面積.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=CD,AB∥CD,

又∵BE=AB,

∴BE=CD,BE∥CD,

∴四邊形BECD是平行四邊形


(2)解:∵四邊形BECD是平行四邊形,

∴DB∥CE,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,

∴∠E=∠OBA,

∴AC⊥CE.

在直角△ACE中,∵∠E=60°,AC=4 ,

∴CE= = =4.

∵四邊形BECD是平行四邊形,

∴BD=CE=4,

∴S菱形ABCD= ACBD= ×4 ×4=8


【解析】(1)由菱形的性質得AB=CD,AB∥CD,又用等量代換得出BE=CD,BE∥CD,根據(jù)平行四邊形的判定定理得出結論;(2)由平行四邊形的性質得DB∥CE,由菱形的性質得AC⊥BD,進而 根據(jù)平行線的性質得出∠E=∠OBA,AC⊥CE.解直角三角形得CE的長度,最后根據(jù)平行四邊形的性質及菱形面積公式得出結論。

練習冊系列答案
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方法1____________________

方法2____________________

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①若,,求的值;

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班級

一班

二班

三班

四班

五班

六班

人數(shù)

40

43

45

44

40

38

件數(shù)

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(3)x0.5m時,菜地面積是多少?

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