【題目】如圖，無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，如果無人機(jī)距地面高度CD為米，點A、D、E在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是_____米．（結(jié)果保留根號）

【答案】100（1+）

【解析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定義可計算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計算AD+BD即可．

如圖，

∵無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，

∴∠A=60°，∠B=45°，

在Rt△ACD中，∵tanA=，

∴AD==100，

在Rt△BCD中，BD=CD=100，

∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．

答：A、B兩點間的距離為100（1+）米．

故答案為100（1+）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】模型介紹：古希臘有一個著名的“將軍飲馬問題”，大致內(nèi)容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸側(cè)的兩個軍營A、B，他總是先去A營，再到河邊飲馬，之后再去B營，如圖①，他時常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？

大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對稱的方法巧妙的解決了這問題.

如圖②，作B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接AB′與直線l交于點C，點C就是所求的位置．

請你在下列的閱讀、應(yīng)用的過程中，完成解答．

（1）理由：如圖③，在直線l上另取任一點C′，連接AC′，BC′，B′C′，

∵直線l是點B，B′的對稱軸，點C，C′在l上，

∴CB=_______，C′B=_______.

∴AC+CB=AC+CB′=_______．

在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′，即AC+CB最小.

歸納小結(jié)：

本問題實際是利用軸對稱變換的思想，把A、B在直線的同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點之間線段最短”，即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中C為AB′與l的交點，即A、C、B′三點共線）．

本問題可拓展為“求定直線上一動點與直線外兩定點的距離和的最小值”問題的數(shù)學(xué)模型．

（2）模型應(yīng)用

①如圖 ④，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，F(xiàn)是AC上一動點，求EF+FB的最小值.

解決這個問題，可以借助上面的模型，由正方形的對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱，連接ED交AC于F，則EF+FB的最小值就是線段DE的長度，EF+FB的最小值是_______．

②如圖⑤，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點B是弧AD的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值是_______；

③如圖⑥，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x，y軸分別交于A，B兩點，點O為坐標(biāo)原點，點C與點D分別為線段OA，AB的中點，點P為OB上一動點，求PC+PD的最小值，并寫出取得最小值時P點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體的長為15寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（ ）

A. 20 B. 25 C. 30 D. 32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課本中，有這樣一道題：已知：如（圖1），∠B+∠C＝∠BEC求證：AB∥CD

（1）請補(bǔ)充下面證明過程

證明：過點E，做EF∥AB，如（圖2）

∴∠B＝∠　 　

∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代換）

∴∠　 　＝∠　 　（等式性質(zhì)）

∴EF∥　 　

∵EF∥AB

∴AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）

（2）請再選用一種方法，加以證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（　�。�

A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)在百貨商場購進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍(lán)球花費了2400元，購買B品牌藍(lán)球花費了1950元，且購買A品牌藍(lán)球數(shù)量是購買B品牌藍(lán)球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌藍(lán)球比購買一個A品牌藍(lán)球多花50元．

（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍(lán)球各需多少元？

（2）該學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍(lán)球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌藍(lán)球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍(lán)球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍(lán)球的總費用不超過3200元，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個B品牌藍(lán)球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，E、F分別為線段AB、AC上的點（不與A、B、C重合）．

（1）如圖1，若EF∥BC，求證：

（2）如圖2，若EF不與BC平行，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；

（3）如圖3，若EF上一點G恰為△ABC的重心，，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某客運站行車時刻表如圖，若全程保持勻速行駛，則當(dāng)快車出發(fā)______小時后，兩車相距25km.

哈爾濱—長春

出發(fā)時間

到站時間

里程（km）

普通車

7:00

11:00

300

快車

7:30

10:30

300

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8 cm，正方形A的面積是10cm2，B的面積是11 cm2，C的面積是13 cm2，則D的面積為____cm2．

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同步練習(xí)冊答案