Question

如圖，矩形ABCD中，A（-2，0），B（2，0），AC，BD的交點E（0，

3

2

），反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過點C．
（1）BC=

 

；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）將矩形ABCD向下平移m個單位長，得矩形A₁B₁C₁D₁，點D的對應(yīng)點D₁恰在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上，設(shè)此時反比例函數(shù)圖象與A₁B₁交于點F．
①m=

 

；
②求△D₁A₁F₁的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）由A坐標求出OA的長，由E坐標求出OE的長，在直角三角形AOE中，利用勾股定理求出AE的長，利用矩形的對角線互相平分求出AC的長，在直角三角形ABC中，由AC與AB的長，利用勾股定理即可求出BC的長；
（2）由OB與BC的長，確定出C坐標，代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（3）①由平移得到D₁與D橫坐標相同，而D橫坐標與A橫坐標相同，將A橫坐標代入反比例解析式求出y的值，確定出D₁縱坐標，即可求出m的值；
②由平移距離m與A₁D₁的長，求出A₁的縱坐標，將求出縱坐標代入反比例解析式求出x的值，確定出F坐標，得出A₁F長，由A₁D₁與A₁F乘積的一半即可求出△D₁A₁F₁的面積．

解答：解：（1）由A（-2，0）得到OA=2，由E（0，

3

2

）得到OE=

3

2

，
∵矩形ABCD，∴AE=CE=

OA2+OE2

=

5

2

，即AC=5，
在Rt△ABC中，AB=OA+OB=4，AC=5，
根據(jù)勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=3；
故答案為：3；

（2）∵E為AC中點，A（-2，0），E（0，

3

2

），
∴C（2，3），
將C坐標代入反比例解析式得：k=6，
∴反比例解析式為y=

6

x

；

（3）①將x=-2代入反比例解析式得：y=

6

-2

=-3，
則m=|-3|+AD=3+3=6；
故答案為：6
②由平移得A₁（-2，-6），
將y=-6代入y=

6

x

，得x=-1，
∴F（-1，-6），即A₁F=1，
由題意，得A₁D₁=3，
則△D₁A₁F的面積為

1

2

×1×3=

3

2

．

點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例解析式，平移的性質(zhì)，以及線段中點坐標公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．