Question

【題目】如圖，與的AC邊相切于點(diǎn)C，與AB、BC邊分別交于點(diǎn)D、E，，CE是的直徑．

（1）求證：AB是的切線；

（2）若求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）．

【解析】

（1）連接OD、CD，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)垂徑定理得出OA垂直平分CD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出，進(jìn)而證得，得到，即可證得結(jié)論；

（2）易證△BED∽△BDC，求得BE，得到BC，然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理和勾股定理列出關(guān)于y的方程，解方程即可．

證明：連接OD、CD，

∵CE是的直徑，

∴，

∵，

∴，

∴OA垂直平分CD，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵AC是切線，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

∵OD是半徑，

∴AB是的切線；

（2）解：∵BD是切線，易證△BED∽△BDC，

∴，

設(shè)，∵

∴，

解得或（舍去），

∴，

∴，

∵AD、AC是的切線，

∴，

設(shè)，

在中，，

∴，

解得，

∴，

故AC的長(zhǎng)為6．