Question

如圖，三角形ABC內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C把原三角形分割成一些小的三角形（互相不重疊）：

填寫(xiě)下表：

（2）原三角形能否被分割成2013個(gè)小三角形？若能，求此時(shí)三角形ABC內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）由題意得

三角形ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	3	5	7	9	…	2n+1

（2）能，1006.

試題分析：（1）觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)：內(nèi)部每多一個(gè)點(diǎn)，則多2個(gè)三角形，則易得到；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，列方程求解即可．
（1）由題意得

三角形ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	3	5	7	9	…	2n+1

（2）由題意得，解得
所以原三角形能被分割成2013個(gè)小三角形，此時(shí)三角形ABC內(nèi)部有1006個(gè)點(diǎn).
點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形特征找到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.