【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且CF=3FD，△ABE與△DEF相似嗎？為什么？

【答案】相似

【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，設(shè)AB=AD=CD=4a，利用E為邊AD的中點(diǎn)，CF=3FD，得到AE=DE=2a，DF=a，則可計(jì)算出=2，加上∠A=∠D，于是根據(jù)相似三角形的判定方法即可得到△ABE∽△DEF．

△ABE與△DEF相似．理由如下：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，

設(shè)AB=AD=CD=4a，

∵E為邊AD的中點(diǎn)，CF=3FD，

∴AE=DE=2a，DF=a，

∴=2，=2，

∴=2

而∠A=∠D，

∴△ABE∽△DEF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C－D－E上移動(dòng)，若點(diǎn)C，D，E的坐標(biāo)分別為(－1，4)，(3，4)，(3，1)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（-1，0），B（3,0），將線段AB向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段DC，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、C，連接AD、BC．

（1）直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；

（2）求四邊形ABCD的面積；

（3）點(diǎn)P為線段BC上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接PD，PO．求證：∠CDP+∠BOP=∠OPD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為 1，CD⊥AB 于點(diǎn) D，E 為射線 CD 上一點(diǎn)，以BE為邊在 BE 左側(cè)作等邊△BEF，則DF的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且．

（1）求a，b的值；

（2）y軸上是否存在一點(diǎn)M，使△COM的面積是△ABC的面積的一半，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)A1、A2、A3，…在射線OA上，點(diǎn)B1、B2、B3，…在射線OB上，圖中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長均為一個(gè)單位長度，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以O為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，按此規(guī)律，則動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A101點(diǎn)處所需時(shí)間為____秒．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 y=ax2+bx﹣與 x 軸交于 A（1，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，D 是 y 軸上一點(diǎn)，連接 DA，延長 DA 交拋物線于點(diǎn) E．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若 E 點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn) E 作 EF⊥x 軸于點(diǎn) F，△ADO 與△AEF 的面積比為=，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；

（3）若 D 是 y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，過 D 點(diǎn)作與 x 軸平行的直線交拋物線于 M、N 兩點(diǎn)， 是否存在點(diǎn) D，使 DA2=DMDN？若存在，請求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請說 明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1、圖2、圖3，在中，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)時(shí)，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，邊上的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)叫做“旋補(bǔ)中心”.圖1、圖2、圖3中的均是的“旋補(bǔ)三角形”.

（1）①如圖2，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，“旋補(bǔ)中線”與的數(shù)量關(guān)系為：______；

②如圖3，當(dāng)，時(shí)，則“旋補(bǔ)中線”長為______.

（2）在圖1中，當(dāng)為任意三角形時(shí)，猜想“旋補(bǔ)中線”與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列各組條件中，不能說明的是（ ）

A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E

C.AC=DF，BC=EF，∠A=∠DD.AB=DE，BC=EF，AC=ED

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