【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)上一點(diǎn),點(diǎn)的內(nèi)心,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連

(1)求證:;

(2),①求的長(zhǎng); ②求的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)10;24.

【解析】

1)連接AI,運(yùn)用內(nèi)切圓的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)問(wèn)題即可解決

2①連接BD,證明DB=DI進(jìn)而DB=DA;由勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)

②作輔助線,構(gòu)造相似三角形求得△ABCAB邊上的高,即可解決問(wèn)題

1)連接AI

∵點(diǎn)I是△ABCACAB)的內(nèi)心∴∠CAI=BAI,ACI=BCI

∵∠DAB=BCI∴∠DAB=ACI,∴∠DAB+∠OAI=ACI+∠CAI

∵∠AID=ACI+∠CAIDAI=DAB+∠OAI,∴∠AID=DAI,DA=DI

2)連接BI,OD,BD過(guò)點(diǎn)CCPAB于點(diǎn)P

①類(lèi)比(1)中的方法,同理可證DB=DI,DA=DB=DI=

AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,由勾股定理得

=10,AB的長(zhǎng)為10

②∵∠ACD=BCD,DAQ=BCD,∴∠ACD=DAQ而∠ADC=ADQ,∴△ADC≌△QDA,=,

DA=DB,AO=BO,DOAB,

CPAB,∴△CPQ∽△DOQ,,CP==即△ABC的面積為24

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化,某市舉辦了中小學(xué)生國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽,比賽項(xiàng)目為:A.唐詩(shī);B.宋詞;C.論語(yǔ);D.三字經(jīng).比賽形式分單人組雙人組”.

(1)小華參加單人組,他從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中論語(yǔ)的概率是多少?

(2)小明和小紅組成一個(gè)小組參加雙人組比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次.則恰好小明抽中唐詩(shī)且小紅抽中宋詞的概率是多少?小明和小紅都沒(méi)有抽到三字經(jīng)的概率是多少?請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明.

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【題目】甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲,他們把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中.

1)求從袋中隨機(jī)摸出一球,標(biāo)號(hào)是1的概率;

2)從袋中隨機(jī)摸出一球后放回,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí),則甲勝;若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí),則乙勝;試分析這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在正方形網(wǎng)格圖中,若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

1)畫(huà)出

2的位置關(guān)系是

3)點(diǎn)在直線上,的最小值是

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【題目】運(yùn)動(dòng)會(huì)中裁判員使用的某品牌遮陽(yáng)傘如圖1所示,圖2是其剖面圖,若AG平分∠BAC與∠EDF,ABED,求證:ACDF

請(qǐng)將橫線上的證明過(guò)程和依據(jù)的定理補(bǔ)充完整.

證明:∵ABDE,

∴∠   =∠      

AG平分∠BAC,AG平分∠EDF(已知)

∴∠DAC=∠DAB,∠GDF=∠GDE   ).

∴∠DAC=∠GDF   ).

ACDF   ).

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【題目】如圖,四邊形中,,的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接平分.下列結(jié)論:①;②垂直平分;③;④;其中正確的是_____________

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ACB90°,ACBC4,DAB的中點(diǎn),點(diǎn)E是射線CB上的動(dòng)點(diǎn),連接DE,DFDE交射線AC于點(diǎn)F

1)若點(diǎn)E在線段CB上.

求證:AFCE

連接EF,試用等式表示AF、EB、EF這三條線段的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

2)當(dāng)EB3時(shí),求EF的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案