【題目】對于平面直角坐標系中的點P和圖形M,給出如下定義:Q為圖形M上任意一點,如果兩點間的距離有最大值,那么稱這個最大值為點P與圖形M間的開距離,記作.已知直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,的半徑為1.
(1)若,
①求的值;
②若點C在直線上,求的最小值;
(2)以點A為中心,將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到,點E在線段組成的圖形上,若對于任意點E,總有,直接寫出b的取值范圍.
【答案】(1)①3;②;(2)或
【解析】
(1)①直接利用圓外一點到圓上的一點的最大距離,即可得出結(jié)論;
②先判斷出OC⊥AB時,OC最短,即可得出結(jié)論;
(2)Ⅰ、當b>0時,當直線AB與⊙O相切時,d(E,⊙O)最小,當點E恰好在點D時,d(E,⊙O)最大,即可得出結(jié)論;
Ⅱ、當b<0時,同Ⅰ的方法即可得結(jié)論.
解:(1)①根據(jù)題意可知.
.
②如圖,過點O作于點C,此時取得最小值.
直線與x軸交于點A,
.
.
.
.
的最小值為.
(2)或
Ⅰ、當b>0時,如圖2,
針對于直線y=x+b(b≠0),
令x=0,則y=b,
∴B(0,b),
∴OB=b,
令y=0,則0=x+b,
∴x=b,
∴A(b,0),
∴OA=b,
則AB=2b,tan∠OAB==,
∴∠OAB=30°,
由旋轉(zhuǎn)知,AD=AB=2b,∠BAD=120°,
則有∠OAD=90°,
連接OD,
∴OD==b,
∵⊙O的半徑為1,
∴當線段AB與⊙O相切時,d(E,⊙O)最小=2,
同(1)的方法得,OF==1,
∴b=(舍去負值),
對于任意點E,總有2≤d(E,⊙O)<6,
∴b<6-1,
∴b<,
即≤b<;
Ⅱ、當b<0時,如圖3,
同Ⅰ的方法得,-<b≤-,
綜上述,-<b≤-或≤b<.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,、,將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點,則過點的反比例函數(shù)關(guān)系式為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于、兩點,點的坐標為.
(1)求點坐標;
(2)若對于每一個給定的的值,它所對應的函數(shù)值都不小于,求的取值范圍.
(3)直線經(jīng)過點.
①求直線和拋物線的解析式;
②設(shè)拋物線與軸的交點為,過點作直線軸,將拋物線在軸左側(cè)的部分沿直線翻折,拋物線的其余部分保持不變,得到一個新圖像,請你結(jié)合新圖像回答:
當直線與新圖像只有一個公共點且時,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y1=ax+b(a,b為常數(shù),且a≠0)與反比例函數(shù)y2=(m為常數(shù),且n≠0)的圖象交于點A(﹣3,1)、B(1,n).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連結(jié)0A、OB,求△AOB的面積;
(3)直接寫出當y1<y2<0時,自變量x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線l及直線l外一點P.
求作:直線,使得.
作法:如圖,
①任意取一點K,使點K和點P在直線l的兩旁;
②以P為圓心,長為半徑畫弧,交l于點,連接;
③分別以點為圓心,以長為半徑畫弧,兩弧相交于點Q(點Q和點A在直線的兩旁);
④作直線.
所以直線就是所求作的直線.
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:連接,
______,______,
四邊形是平行四邊形(__________)(填推理依據(jù)).
.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校組織學生開展義務(wù)植樹活動,在活動結(jié)束后隨機調(diào)查了40名學生每人植樹的棵數(shù),根據(jù)調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù),制作了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)扇形圖中的值是_________;
(2)求隨機調(diào)查的40名學生每人植樹棵數(shù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)若本次活動九年級共有300名學生參加,估計植樹超過6棵(不含6棵)的學生約有多少人.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學興趣小組為測量一顆古樹和教學樓的高,先在處用高15米的測角儀測得古樹頂端的仰角為45°,此時教學樓頂端恰好在視線上,再向前走10米到達處,又測得教學樓頂端的仰角為60°,點、、三點在同一水平線上.
(1)求古樹的高;
(2)求教學樓的高.(參考數(shù)據(jù):,)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在標有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形的六張形狀、大小完全相等的紙片中,連續(xù)抽取其中兩張紙片,被抽中的(所對應的圖形)恰好是軸對稱的概率是___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機構(gòu)對某地互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)情況進行調(diào)查統(tǒng)計,得到當?shù)鼗ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員年齡分布統(tǒng)計圖和當?shù)?/span>90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布統(tǒng)計圖:
互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員年齡分布統(tǒng)計圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖
對于以下四種說法,你認為正確的是_____ (寫出全部正確說法的序號).
①在當?shù)鼗ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中,90后人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半以上
②在當?shù)鼗ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中,80前人數(shù)占總?cè)藬?shù)的13%
③在當?shù)鼗ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)中,從事技術(shù)崗位的90后人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
④在當?shù)鼗ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)中,從事設(shè)計崗位的90后人數(shù)比80前人數(shù)少
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com