【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若對(duì)于每一個(gè)給定的的值,它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于,求的取值范圍.
(3)直線經(jīng)過點(diǎn).
①求直線和拋物線的解析式;
②設(shè)拋物線與軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線軸,將拋物線在軸左側(cè)的部分沿直線翻折,拋物線的其余部分保持不變,得到一個(gè)新圖像,請(qǐng)你結(jié)合新圖像回答:
當(dāng)直線與新圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)且時(shí),求的取值范圍.
【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0);(2)0<m≤;(3)①直線的解析式為y=x-2;②b的取值范圍為-4<b≤5或b<-.
【解析】
(1)由拋物線的解析式可知它的對(duì)稱軸是x=1,從而可得答案;
(2)由題意得到拋物線的開口方向,結(jié)合拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得答案;
(3)①利用已知條件建立關(guān)于的方程組,從而可得答案;
②求解過拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)時(shí),的值,再判斷(b<-4)與函數(shù) y=x2-x-4(x>0)的圖像僅有一個(gè)公共點(diǎn)P時(shí),的值,結(jié)合圖像可得答案.
解:(1)依題意,可得拋物線的對(duì)稱軸為:x=1.
∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).
(2)∵點(diǎn)A在二次函數(shù)y=mx2-2mx+n的圖像上,
∴0=4m+4m+n.即n=-8m.
∴y=mx2-2mx-8m=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9m)
∵若對(duì)于每一個(gè)給定的x的值,它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于-5,
∴
即0<m≤.
(3)①∵點(diǎn)B在直線y=x+4m+n上,∴0=2+4m+n.
又 n=-8m,
∴m=,n=-4.
拋物線的解析式為y=x2-x-4,
直線的解析式為y=x-2.
②由y=x2-x-4得:拋物線與y軸的交點(diǎn)為C(0,-4).
直線l:y=-4,依題意翻折后的圖像如圖所示.
令y=8,則 x2-x-4=8.解得x1=-4,x2=6.
∴新圖像經(jīng)過點(diǎn)(6,8).
當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(6,8)點(diǎn)時(shí),可得b=5.
當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過C點(diǎn)時(shí),可得b=-4.
當(dāng)直線y=x+b(b<-4)與函數(shù) y=x2-x-4(x>0)的圖像僅有一個(gè)公共點(diǎn)P時(shí),
也就是方程x2-x-4=x+b有相等的實(shí)數(shù)根.
整理方程,得 x2-3x-(8+2b)=0.
由根的判別式=(-3)2+4(8+2b)=8b+41=0,得b=-.
結(jié)合圖像可知,b的取值范圍為-4<b≤5或b<-.
【點(diǎn)晴】
本題考查的二次函數(shù)的基本性質(zhì),以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,同時(shí)考查了函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),字母的取值范圍,從圖像中獲取信息就是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為原點(diǎn),直線(為常數(shù),且)經(jīng)過點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)為
求的值;
過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),點(diǎn)在的延長線上,連接,且在線段上分別取點(diǎn)使得,連接,設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
在(2)的條件下,連接,當(dāng)時(shí),點(diǎn)在線段上,連接且.求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城,點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中,楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A,B,C,D表示),對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(l)楊老師采用的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”);
(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù) .
(3)請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù).
(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì),請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,武漢市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 ;
(2)若從對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的2個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽,恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為 ;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有四位“抗疫”英雄(依次標(biāo)記為、、、).為了讓同學(xué)們了解他們的英雄事跡,張老師設(shè)計(jì)了如下活動(dòng):取四張完全相同的卡片,分別在正面寫上、、、四個(gè)標(biāo)號(hào),然后背面朝上放置,攪勻后請(qǐng)一位同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張,記下標(biāo)號(hào)后放回,要求大家依據(jù)抽到標(biāo)號(hào)所對(duì)應(yīng)的人物查找相應(yīng)“抗疫”英雄資料.
(1)班長在這四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為的概率為___________;
(2)用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號(hào)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,AD與BC相交于點(diǎn)E,AF平分∠BAD,交BC于點(diǎn)F,交CD的延長線于點(diǎn)G.
(1)若∠G=29°,求∠ADC的度數(shù);
(2)若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),求證:AB=AD+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(cm)2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.AE=6cm
B.sin∠EBC=0.8
C.當(dāng) 0<t≤10 時(shí),y=0.4t2
D.當(dāng) t=12s 時(shí),△PBQ 是等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形M,給出如下定義:Q為圖形M上任意一點(diǎn),如果兩點(diǎn)間的距離有最大值,那么稱這個(gè)最大值為點(diǎn)P與圖形M間的開距離,記作.已知直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,的半徑為1.
(1)若,
①求的值;
②若點(diǎn)C在直線上,求的最小值;
(2)以點(diǎn)A為中心,將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)E在線段組成的圖形上,若對(duì)于任意點(diǎn)E,總有,直接寫出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的頂點(diǎn)為,與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間,其部分圖象如圖所示,則以下結(jié)論:①;②;③;④方程以有兩個(gè)的實(shí)根,其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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