4.如圖,已知BE、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線,BD、CE相交于點O,OB=OC.求證:AB=AC.

分析 先由AAS證明△BCE≌△CBD,得出CE=BD,再由AAS證明△ABD≌△ACE,得出對應邊相等即可.

解答 證明:∵OB=OC,
∴∠1=∠2,
∵BE、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線,
∴∠ABD=∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠ACE=∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB,∠ABD=∠ACE,
在△BCE和△CBD中,$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠ACB}&{\;}\\{BC=CB}&{\;}\\{∠2=∠1}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△BCE≌△CBD(ASA),
∴CE=BD,
在△ABD和△ACE中,$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠ACE}&{\;}\\{∠A=∠A}&{\;}\\{BD=CE}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ACE(AAS)
∴AB=AC.

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質;熟練掌握等腰三角形的性質,證明三角形全等是解決問題的關鍵.

練習冊系列答案
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②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋關于∠α與∠BCA關系的條件∠α+∠BCA=180°,使①中的兩個結論仍然成立,并證明兩個結論成立.

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(2)A=4x2-2xy+4y2,B=3x2-6xy+3y2,且|x|=3,y2=16,|x+y|=1,求4A+[(2A-B)-3(A+B)]的值.
(3)如果m-3n+4=0,求:(m-3n)2+7m3-3(2m3n-m2n-1)+3(m3+2m3n-m2n+n)-m-10m3的值.

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