分析 先由AAS證明△BCE≌△CBD,得出CE=BD,再由AAS證明△ABD≌△ACE,得出對應邊相等即可.
解答 證明:∵OB=OC,
∴∠1=∠2,
∵BE、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線,
∴∠ABD=∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠ACE=∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB,∠ABD=∠ACE,
在△BCE和△CBD中,$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠ACB}&{\;}\\{BC=CB}&{\;}\\{∠2=∠1}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△BCE≌△CBD(ASA),
∴CE=BD,
在△ABD和△ACE中,$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠ACE}&{\;}\\{∠A=∠A}&{\;}\\{BD=CE}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ACE(AAS)
∴AB=AC.
點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質;熟練掌握等腰三角形的性質,證明三角形全等是解決問題的關鍵.
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