【題目】投資1萬元圍一個(gè)矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長為x m.

(1)設(shè)垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；

(3)求菜園的最大面積.

【答案】(1)x=18;(2) 416 m2.

【解析】

（1）根據(jù)“ ÷2”可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得；

（3）根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

(1)根據(jù)題意知，y＝＝－x＋；

(2)根據(jù)題意，得(－x＋)x＝384，

解得x＝18或x＝32.

∵墻的長度為24 m，∴x＝18.

(3)設(shè)菜園的面積是S，則S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－ (x－25)2＋.

∵－＜0，∴當(dāng)x＜25時(shí)，S隨x的增大而增大.

∵x≤24，

∴當(dāng)x＝24時(shí)，S取得最大值，最大值為416.

答：菜園的最大面積為416 m2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長是（　）

A.1.5B.1.8C.2D.2.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線，點(diǎn)P為射線OC上一點(diǎn)，OP=4，點(diǎn)M、N分別為OA、OB邊上動(dòng)點(diǎn)，則△MNP周長的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)拋物線型蔬菜大棚，將其截面放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線可以用函數(shù)y＝ax2＋bx來表示．已知大棚在地面上的寬度OA為8米，距離O點(diǎn)2米處的棚高BC為米．

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若借助橫梁DE建一個(gè)門，要求門的高度不低于1.5米，則橫梁DE的寬度最多是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D．

（1）求證：DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作圖題（不寫作法）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的面積；

（3）在x軸上畫點(diǎn)P，使PA+PC最小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．

(1)求證：△ABE≌△DBE；

(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；

（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．

（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm，點(diǎn)O在BC上，且OC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以2cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts．

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