【題目】定義:若拋物線上有兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))則稱它為“完美拋物線”,如圖.
(1)若,求的值;
(2)若拋物線是“完美拋物線”,求的值;
(3)若完美拋物線與軸交于點(diǎn)E與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)),頂點(diǎn)為點(diǎn),是以為直角邊的直角三角形,點(diǎn),求點(diǎn)中的值.
【答案】(1);(2);(3)-2
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)對稱,得到B點(diǎn)坐標(biāo),再代入二次函數(shù)即可求出b的值;
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,代入二次函數(shù)得到,再根據(jù),可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為,在直線上,利用即可求出;
(3)根據(jù)是以為直角邊的直角三角形,得到,再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為,代入二次函數(shù)得,把代入③得,故,然后得到,故可求出ac的值.
解:(1)由題意得,因?yàn)辄c(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)對稱,點(diǎn),
∴
將,代入
得
解得,
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
則點(diǎn)的坐標(biāo)為
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,把A,B代入
∴
解得
因?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以三點(diǎn)共線, ,
,
點(diǎn)B的坐標(biāo)為
所以在直線上
;
(3)因?yàn)?/span>是以為直角邊的直角三角形
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為
③
把②代入③得
將代入,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,AC=2BD,點(diǎn)P是AO上一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)P作AC的垂線交菱形的邊于M,N兩點(diǎn).設(shè)AP=x,△OMN的面積為y, 表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則菱形的周長為
A. 2 B. C. 4 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C,D為一直線上4個(gè)點(diǎn),BC=3,△BCE為等邊三角形,⊙O過A,D,E三點(diǎn),且∠AOD=120°,設(shè)AB=x,CD=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是( 。
A.y=B.y=xC.y=3x+3D.y=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售,銷售后獲利的情況如下表所示:
銷售方式 | 粗加工后銷售 | 精加工后銷售 |
每噸獲利(元) | 1000 | 2000 |
已知該公司的加工能力是:每天能精加工5噸或粗加工15噸,但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制,公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.
(1)如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜,則公司應(yīng)安排幾天精加工,幾天粗加工?
(2)如果先進(jìn)行精加工,然后進(jìn)行粗加工.
①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;
②若要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi),將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售,則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤?此時(shí)如何分配加工時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對實(shí)數(shù)a,b定義新運(yùn)算“”
例如:
(1)化簡_________.
(2)化簡_________.
(3)化簡.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH,作法如下:
①分別以點(diǎn)DE為圓心,大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F;
②作射線BF,交邊AC于點(diǎn)H;
③以B為圓心,BK長為半徑作弧,交直線AC于點(diǎn)D和E;
④取一點(diǎn)K使K和B在AC的兩側(cè);
所以BH就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是( )
A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一種新型產(chǎn)品,每件成本為元.產(chǎn)品按質(zhì)量分為個(gè)等級(每個(gè)月能生產(chǎn)同等級的產(chǎn)品),第一等級(最低等級)的產(chǎn)品能生產(chǎn)萬件,每件以元銷售.每提搞一個(gè)等級,每件銷售單價(jià)就提高元,但產(chǎn)量減少萬件.設(shè)生產(chǎn)該商品的質(zhì)為第等級(為整數(shù),且),產(chǎn)品的月總利潤為元.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量為第幾等級時(shí),月總利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在生產(chǎn)過程中,共有幾個(gè)等級的產(chǎn)品銷售的利潤不低于萬元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明用禮花發(fā)射器發(fā)射彩紙禮花,每隔1.6秒發(fā)射一花彈,每束花彈發(fā)射的飛行路徑,花彈爆炸的高度均相同,小明發(fā)射的第一束花彈的飛行高度米與飛行時(shí)間秒變化的規(guī)律如下表:
/秒 | 0 | 0.5 | 1 | 2 | 2.5 | 3 | …… |
/米 | 1.5 | 2.75 | 3.5 | 3.75 | …… |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來表示與之間的關(guān)系,求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)時(shí),第一花束飛行到最高點(diǎn),此時(shí)的高度為,在的情況下,求的表達(dá)式,并判斷這個(gè)表達(dá)式的變化趨勢,若有變化,請說明變化過程,若是定值請求出這個(gè)定值;
(3)為了安全,要求花彈爆炸的高度不低于3米,小明發(fā)現(xiàn)在第一束花彈爆炸的同時(shí),第三束花彈與它處于同一高度,請分析花彈的爆炸高度是否符合安全要求?
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上的一點(diǎn),以BD為直徑作⊙O.與AC相切于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長與BC的延長線交于點(diǎn)F.
(1)求證:EF2=BDCF;
(2)若CF=1,BD=5.求sinA的值.
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