【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°DAB邊上的一點,以BD為直徑作⊙O.與AC相切于點E,連結(jié)DE并延長與BC的延長線交于點F

1)求證:EF2=BDCF;

2)若CF=1,BD=5.求sinA的值.

【答案】1)見解析;

2sinA=

【解析】

試題(1)連接OE,由AC為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OE垂直于AC,再由BC垂直于AC,得到OEBC平行,根據(jù)ODB的中點,得到EDF的中點,即OE為三角形DBF的中位線,利用中位線定理得到OEBF的一半,再由OEDB的一半,求出BD=BF,證△BHE△ECF相似即可;

2)連接DQ,求出EF,根據(jù)勾股定理求出BE,根據(jù)三角形面積公式求出DQ,根據(jù)勾股定理求出BQ,求出∠BAC=∠BDQ,解直角三角形求出即可.

試題解析:(1)如圖1,連接OE、BE,

∵AC與圓O相切,

∴OE⊥AC,

∵BC⊥AC

∴OE∥BC,

∵ODB的中點,

∴EDF的中點,即OE△DBF的中位線,

∴OE=BF,

∵OE=BD,

BF=BD,

∵BD⊙O直徑,

∴∠BED=90°,

∵∠ACB=90°

∴∠BEF=∠ECF=90°,

∵∠F=∠F,

∴△ECF∽△BEF,

,

∴EF2=BFCF=BDCF

2) 如圖2,連接DQ,

∵EF2=BDCFCF=1,BD=5

∴EF=,

∵BD⊙O的直徑,

∴DQ⊥BF,BE⊥DF

∵BD=BF,BD=5,

∴BF=5,DE=EF=,

DF=2

由勾股定理得:BE==2,

△BDF中,由三角形面積公式得:BF×DQ=DF×BE,

∴5DQ=2×2

∴DQ=4,

Rt△BDQ中,BD=5,DQ=4,由勾股定理得:BQ=3,

∵∠ACB=90°,DQ⊥BF,

∴DQ∥AC,

∴∠A=∠BDQ

∴sinA=sin∠BDQ=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:若拋物線上有兩點關(guān)于原點對稱(點A在點B左側(cè))則稱它為“完美拋物線”,如圖.

1)若,求的值;

2)若拋物線是“完美拋物線”,求的值;

3)若完美拋物線軸交于點E軸交于兩點(點D在點C的左側(cè)),頂點為點是以為直角邊的直角三角形,點,求點的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】機器人海寶在某圓形區(qū)域表演按指令行走,如圖所示,海寶從圓心O出發(fā),先沿北偏西67.4°方向行走13米至點A處,再沿正南方向行走14米至點B處,最后沿正東方向行走至點C處,點B、C都在圓O.(本題參考數(shù)據(jù):sin67.4°=cos67.4°=,tan67.4°=)

(1)求弦BC的長;

(2)請判斷點A和圓的位置關(guān)系,試說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處,測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB3米,臺階AC的坡度為1(ABBC=1),且B、C、E三點在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點D是BC的中點,點E、F分別在線段AD及其延長線上,且DE=DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥EC;從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認為這個條件是_______(只填寫序號).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,點是邊的中點,將沿折疊后得到.延長交邊于點,則__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點分別是邊的中點,延長到點,使,得四邊形.若使四邊形是正方形,則應在中再添加一個條件為__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若n是一個兩位正整數(shù),且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字,則稱n為“兩位遞增數(shù)”(如13,35,56等).在某次數(shù)學趣味活動中,每位參加者需從由數(shù)字1,2,3,4,5,6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù),且只能抽取一次.

(1)寫出所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”;

(2)請用列表法或樹狀圖,求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠A=∠B,AEBE,點DAC邊上,∠1=∠2,AEBD相交于點O

1)求證:△AEC≌△BED;

2)若∠150°,則∠BDE   °.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案