【題目】(感知)如圖①在等邊ABC和等邊ADE中,連接BDCE,易證:ABD≌△ACE

(探究)如圖②△ABCADE中,∠BAC=DAE,∠ABC=ADE,求證:ABD∽△ACE;

(應(yīng)用)如圖③,點A的坐標(biāo)為(0,6),AB=BO,∠ABO=120°,點Cx軸上運動,在坐標(biāo)平面內(nèi)作點D,使AD=CD,∠ADC=120°,連結(jié)OD,則OD的最小值為

【答案】探究:見解析;應(yīng)用:.

【解析】

探究:由△DAE∽△BAC,推出,可得,由此即可解決問題;

應(yīng)用:當(dāng)點DAC的下方時,先判定△ABO∽△ADC,得出,再根據(jù)∠BAD=∠OAC,得出△ACO∽△ADB,進而得到∠ABD=∠AOC90°,得到當(dāng)ODBE時,OD最小,最后過OOFBDF,根據(jù)∠OBF30°,求得OFOB,即OD最小值為;當(dāng)點DAC的上方時,作B關(guān)于y軸的對稱點B',則同理可得OD最小值為

解:探究:如圖②中,

∵∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE

∴△DAE∽△BAC,∠DAB=∠EAC,

∴△ABD∽△ACE;

應(yīng)用:①當(dāng)點DAC的下方時,如圖③1中,

作直線BD,由∠DAC=∠DCA=∠BAO=∠BOA30°,可得△ABO∽△ADC,

,即

又∵∠BAD=∠OAC,

∴△ACO∽△ADB,

∴∠ABD=∠AOC90°,

∵當(dāng)ODBE時,OD最小,

OOFBDF,則△BOF為直角三角形,

A點的坐標(biāo)是(0,6),ABBO,∠ABO120°,

∴易得OB2

∵∠ABO120°,∠ABD90°,

∴∠OBF30°,

OFOB,

OD最小值為;

當(dāng)點DAC的上方時,如圖③2中,

B關(guān)于y軸的對稱點B',作直線DB',則同理可得:△ACO∽△ADB'

∴∠AB'D=∠AOC90°,

∴當(dāng)ODB'E時,OD最小,

OOF'B'DF',則△B'OF'為直角三角形,

A點的坐標(biāo)是(06),AB'B'O,∠AB'O120°,

∴易得OB'2,

∵∠AB'O120°,∠AB'D90°,

∴∠OB'F'30°,

OF'OB',

OD最小值為

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某商店經(jīng)銷某種玩具,該玩具每個進價 20 元,為進行促銷,商店制定如下“優(yōu)惠” 方案:如果一次銷售數(shù)量不超過 5 個,則每個按 50 元銷售:如果一次銷售數(shù)量超過 5 個,則每增加一個,所有玩具均降低 1 元銷售,但單價不得低于 30 元,一次銷售該玩具的單價 y(元)與銷售數(shù)量 x(個)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.

(1)結(jié)合圖形,求出 m 的值;射線 BC 所表示的實際意義是什么;

(2)求線段 AB 滿足的 y 與 x 之間的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍;

(3)當(dāng)銷售 15 個時,商店的利潤是多少元.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個點A(10),點A1次向上跳動1個單位至點A1(11),緊接著第2次向右跳動2個單位至點A2(1,1),第3次向上跳動1個單位至點A3,第4次向左跳動3個單位至點A4,第5次又向上跳動1個單位至點A5,第6次向右跳動4個單位至點A6,……,依此規(guī)律跳動下去,點A2019次跳動至點A2019的坐標(biāo)是____

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DBC中點,AEBD,且AE=BD.

1)求證:四邊形AEBD是矩形;

2)連接CEAB于點F,若BE=2,AE=2,求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,并回答下列問題

如圖1,以AB為軸,把△ABC翻折180°,可以變換到△ABD的位置;

如圖2,把△ABC沿射線AC平移,可以變換到△DEF的位置.像這樣,其中的一個三角形是另一個三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的,這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫三角形的全等變換.班里學(xué)習(xí)小組針對三角形的全等變換進行了探究和討論

1)請你寫出一種全等變換的方法(除翻折、平移外),   

2)如圖2,前進小組把△ABC沿射線AC平移到△DEF,若平移的距離為2,且AC5,則DC   

3)如圖3,圓夢小組展開了探索活動,把△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在四邊形BCDE內(nèi)部點A′的位置,且得出一個結(jié)論:2A′=∠1+∠2.請你對這個結(jié)論給出證明.

4)如圖4,奮進小組則提出,如果把△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在四邊形BCDE外部點A′的位置,此時∠A′與∠1、∠2之間結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明,若不成立,寫出正確結(jié)論并證明.

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【題目】如圖,由等圓組成的一組圖中,第個圖由個圓組成,第個圖由個圓組成,第個圖由個圓組成,……,按照這樣的規(guī)律排列下去,則第個圖形由______個圓組成,第個圖形由_____個圓組成.

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點E在邊AB上,連接DE,取DE的中點F,連接EO并延長交CD于點G.若BE=3CGOF=2,則線段AE的長是_____

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(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

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(3)若在軸上有且只有一點,使,求的值.

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