【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE.

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2)若AC=3，求BE的長度.

【答案】(1)證明見解析；（2）

【解析】分析: (1)求出∠ACD=∠BCE，根據SAS推出兩三角形全等即可；

(2)根據全等得出AD=BE，根據勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．

本題解析:

證：（1）∵∠ACD=90°+∠BCD,∠BCE=90°+∠BCD

∴∠ACD=∠BCE

又∵AC=BC DC=EC∴△ACD≌△BCE

（2）∵BC=AC=3 △ACB是直角三角形

∴AB=3

∴AD=2AB=6

∵△ACD≌△BCE

∴BE=AD=6

點睛:本題主要考查的知識點是：全等三角形的判定與性質.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．

（1）如圖1，當點A、C、D在同一條直線上時，AC=12，EC=5，

①求證：AF⊥BD； ②求AF的長度；

（2）如圖2，當點A、C、D不在同一條直線上時，求證：AF⊥BD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角三角板ABC的直角頂點C在直線DE上，CF平分∠BCD．

（1）在圖1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度數(shù)；

（2）在圖1中，若∠BCE=α，直接寫出∠ACF的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（3）將圖1中的三角板ABC繞頂點C旋轉至圖2的位置，探究：寫出∠ACF與∠BCE的度數(shù)之間的關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校組織初一同學春游,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;如果租用同樣數(shù)量的60座大客車,則多出一輛,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車日租金為每輛220元,60座大客車日租金為每輛300元.

求：（1）初一年級學生有多少人? 原計劃租用45座客車多少輛?

（2）要使每個學生都有座位,怎樣租用更合算?最低租金是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有ab＝a(a－b)＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：25＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.

(1)求(－2) 3的值；

(2)若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列條件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=∠C；

④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（　 　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠D=37°，點E是BC邊上一點，沿AE折疊，點B落在AD上B′處，若B′E∥CD，則∠B=_________°．

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC邊上一點，沿AE折疊，點B落在AD上B′處，點F是BC邊上一點，沿DF折疊，點C落在AD上C′處．B′E與C′F有何位置關系？為什么？

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，點E是BC邊上一點，沿AE折疊，點B落在AD上B′處，點F是AD邊上一點，沿CF折疊，點D落在BC上D′處．試問：AE與CF有何位置關系？說明理由．

（4）在四邊形ABCD中，點E是BC邊上一點，沿AE折疊．

①若點B落在四邊形ABCD內B′處（如圖4），則∠1，∠2，∠BAD，∠B之間的數(shù)量關系為________．

②若點B落在四邊形ABCD外B′處（如圖5），則∠1，∠2，∠BAD，∠B之間的數(shù)量關系為 ______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動．他們隨機抽取部分學生進行“手機使用目的”和“每周使用手機時間”的問卷調查，并繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖。已知“查資料”人人數(shù)是40人。

請你根據以上信息解答以下問題

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是_______________。

（2）補全條形統(tǒng)計圖

（3）該校共有學生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年某區(qū)為綠化行車道，計劃購買甲、乙兩種樹苗共計n棵．設購買甲種樹苗x棵，有關甲、乙兩種樹苗的信息如圖所示．

(1)當n＝500時，

①根據信息填表(用含x的式子表示)；

樹苗類型

甲種樹苗

乙種樹苗

購買樹苗數(shù)量(單位：棵)

x

購買樹苗的總費用(單位：元)

②如果購買甲、乙兩種樹苗共用去25 600元，那么甲、乙兩種樹苗各購買了多少棵？

(2)要使這批樹苗的成活率不低于92%，且使購買這兩種樹苗的總費用為26 000元，求n的最大值．

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