如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交過(guò)點(diǎn)B的射線于D，交AB于F，且BC=BD．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AE=9，CE=12，求BF的長(zhǎng)．
（1）證明：∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°．
∵CD平分∠ECB，BC=BD，
∴∠1=∠2，∠2=∠D．
∴∠1=∠D，
∴CE∥BD，
∴∠DBA=∠CEB=90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴BD是⊙O的切線；

（2）連接AC，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ACB=90°．
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°，
∵∠A+∠ABC=90°，∠A+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠ABC，
∴△ACE∽△CBE，
∴
CE
EB
=
AE
CE
，即CE2=AE•EB，
∵AE=9，CE=12，
∴EB=16，
在Rt△CEB中，∠CEB=90，由勾股定理得BC=20，
∴BD=BC=20，
∵∠1=∠D，∠EFC=∠BFD，
∴△EFC∽△BFD，
∴
CE
BD
=
EF
BF
，
即
12
20
=
16-BF
BF

∴BF=10．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A（3，0）為圓心的圓與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C（-2，0）、D（0，3）．
（1）求出直線l的解析式；
（2）若直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線與y軸交于點(diǎn)E（0，b），且0＜b＜3，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線CE與⊙A有幾種位置關(guān)系？試求出每種位置關(guān)系時(shí)，b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分么BAF交⊙O于E，過(guò)E點(diǎn)作直線與AF垂直，交AF延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，且交AB的延長(zhǎng)線于C點(diǎn)．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，DE=
3
，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，交CO的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，CP交⊙O于D；
（1）求證：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

P是⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠APC的平分線交AC于Q，則∠PQC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，∠APB=30°，圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，當(dāng)⊙O與PA相切時(shí)，圓心O平移的距離為_(kāi)_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在半徑為1的⊙O中，AB為直徑，C為弧AB的中點(diǎn)，D為弧CB的三等分點(diǎn)，且弧DB的長(zhǎng)等于弧CD長(zhǎng)的兩倍，連接AD并延長(zhǎng)交⊙O的切線CE于點(diǎn)E（C為切點(diǎn)），則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心2為半徑的圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E．
（1）求AC、BC的長(zhǎng)；
（2）若AC=3，連接BD，求圖中陰影部分的面積（π取3.14）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，D是圓上一點(diǎn)，
AD
=
DC
，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作弦AC的平行線MN．
（1）證明：MN是⊙O的切線；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案